DFS 序 1

題目要求：
① $u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值$+x$
② 詢問$u$子樹權(quán)值和

• $u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值$+x$ ：直接加
• $u$子樹權(quán)值和：dfs序+樹狀數(shù)組

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DFS 序 2

題目要求：
① $u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值$+x$
② 詢問$u$子樹權(quán)值和

• $u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值$+x$：dfs序+區(qū)間修改
• 詢問$u$子樹權(quán)值和：dfs序+區(qū)間求和

區(qū)修+區(qū)改可以用2個(gè)樹狀數(shù)組或者lazy線段樹
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DFS 序 3，樹上差分 1

題目要求：
① $u?v$ 路徑$+x$
② 詢問$u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值
③ 詢問$u$子樹權(quán)值和

采用自底向上的差分$O(n\log n)$：

• $u?v$路徑$+x$：$u$和$v$分別$+x$而LCA以及LCA的父親節(jié)點(diǎn)分別$?x$
• $u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值：由于采用自底向上差分，不難得出原$u$節(jié)點(diǎn)的權(quán)值$\to$ $u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值和，采用dfs序+樹狀數(shù)組即可解決
• $u$子樹權(quán)值和：考慮$u$子樹一個(gè)節(jié)點(diǎn)$v$，經(jīng)過操作二求法得知對(duì)于差分后節(jié)點(diǎn)$v$的值再求$u?v$的路徑上的實(shí)際點(diǎn)權(quán)值時(shí)（子樹），都會(huì)將$v$的貢獻(xiàn)加上即差分樹中$v$的值對(duì)子樹$u$權(quán)值和的貢獻(xiàn)即$$va{l}_v\times (de{p}_v?de{p}_u+1)=va{l}_v\times de{p}_v+(de{p}_u?1)\times va{l}_v$$于是有$u$子樹權(quán)值和為$$\sum _{v\in Tre{e}_u}va{l}_v\times de{p}_v?(de{p}_u?1)\times \sum _{v\in Tre{e}_u}va{l}_v$$由此得知只需要在用一個(gè)樹狀數(shù)組維護(hù)$va{l}_v\times de{p}_v$即可根據(jù)dfs序求出子樹$va{l}_v\times de{p}_v$和，不難得出$u$子樹權(quán)值和問題也迎刃而解

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DFS 序 4

題目要求：
① $u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值$+x$
② $u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值$+x$
③ 詢問$u?v$路徑節(jié)點(diǎn)權(quán)值和

對(duì)于$u?v$路徑權(quán)值和可以拆分成4條路徑：$root?u$，$root?v$，$root?$LCA，$root?$LCA的父親，于是只需要維護(hù)根節(jié)點(diǎn)到某個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和即可解決詢問
于是我們讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值為到根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和

• $u$節(jié)點(diǎn)權(quán)值$+x$：此操作會(huì)導(dǎo)致$u$子樹中所有節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值和$+x$，因此需要讓$u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值都$+x$
• $u$節(jié)點(diǎn)子樹權(quán)值$+x$：考慮$u$子樹中一個(gè)節(jié)點(diǎn)$v$，不難得知$u?v$路徑上所有點(diǎn)都會(huì)讓$v$節(jié)點(diǎn)權(quán)值$+x$即$v$節(jié)點(diǎn)需要增加$$x\times (de{p}_v?de{p}_u+1)=x\times de{p}_v?x\times (de{p}_u?1)$$不難發(fā)現(xiàn)$?x\times (de{p}_u?1)$可以直接子樹修改即可而$x\times de{p}_v$說明每一個(gè)$x$對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)權(quán)值增加$x\times de{p}_v$，只需要用一個(gè)樹狀數(shù)組記錄一下每個(gè)點(diǎn)最終有多少$x$即可。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LOJ dfs序1234的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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