DFS 序 1

題目要求：
① $u$節點權值$+x$
② 詢問$u$子樹權值和

• $u$節點權值$+x$ ：直接加
• $u$子樹權值和：dfs序+樹狀數組

LOJ提交代碼 DFS 序 1

DFS 序 2

題目要求：
① $u$節點子樹權值$+x$
② 詢問$u$子樹權值和

• $u$節點子樹權值$+x$：dfs序+區間修改
• 詢問$u$子樹權值和：dfs序+區間求和

區修+區改可以用2個樹狀數組或者lazy線段樹
LOJ提交代碼 DFS 序 2

DFS 序 3，樹上差分 1

題目要求：
① $u?v$ 路徑$+x$
② 詢問$u$節點權值
③ 詢問$u$子樹權值和

采用自底向上的差分$O(n\log n)$：

• $u?v$路徑$+x$：$u$和$v$分別$+x$而LCA以及LCA的父親節點分別$?x$
• $u$節點權值：由于采用自底向上差分，不難得出原$u$節點的權值$\to$ $u$節點子樹權值和，采用dfs序+樹狀數組即可解決
• $u$子樹權值和：考慮$u$子樹一個節點$v$，經過操作二求法得知對于差分后節點$v$的值再求$u?v$的路徑上的實際點權值時（子樹），都會將$v$的貢獻加上即差分樹中$v$的值對子樹$u$權值和的貢獻即$$va{l}_v\times (de{p}_v?de{p}_u+1)=va{l}_v\times de{p}_v+(de{p}_u?1)\times va{l}_v$$于是有$u$子樹權值和為$$\sum _{v\in Tre{e}_u}va{l}_v\times de{p}_v?(de{p}_u?1)\times \sum _{v\in Tre{e}_u}va{l}_v$$由此得知只需要在用一個樹狀數組維護$va{l}_v\times de{p}_v$即可根據dfs序求出子樹$va{l}_v\times de{p}_v$和，不難得出$u$子樹權值和問題也迎刃而解

LOJ提交代碼 DFS 序 3

DFS 序 4

題目要求：
① $u$節點權值$+x$
② $u$節點子樹權值$+x$
③ 詢問$u?v$路徑節點權值和

對于$u?v$路徑權值和可以拆分成4條路徑：$root?u$，$root?v$，$root?$LCA，$root?$LCA的父親，于是只需要維護根節點到某個節點的權值和即可解決詢問
于是我們讓每個節點的權值為到根節點的權值和

• $u$節點權值$+x$：此操作會導致$u$子樹中所有節點到根節點的權值和$+x$，因此需要讓$u$節點子樹權值都$+x$
• $u$節點子樹權值$+x$：考慮$u$子樹中一個節點$v$，不難得知$u?v$路徑上所有點都會讓$v$節點權值$+x$即$v$節點需要增加$$x\times (de{p}_v?de{p}_u+1)=x\times de{p}_v?x\times (de{p}_u?1)$$不難發現$?x\times (de{p}_u?1)$可以直接子樹修改即可而$x\times de{p}_v$說明每一個$x$對當前節點權值增加$x\times de{p}_v$，只需要用一個樹狀數組記錄一下每個點最終有多少$x$即可。

LOJ提交代碼 DFS 序 4

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LOJ dfs序1234的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。