基本概念：

如果需要維護許多個大小為 \(10^5\) 級別的多重集，可以看做給每一個多重集建立一棵線段樹。線段樹的合并、分裂就是多重集的累加、分開。

這里使用動態開點的方式存儲線段樹樹。

如果一個節點為空，那么它的編號為 \(0\) 。

變量釋義：

• 有 \(cnt\) 個多重集

• 建立了 \(tot\) 個節點

• 若一個多重集的編號為 \(x\) ，它的根節點編號為 \(root[x]\)

注意：空間是個謎！能開多大是多大

線段樹合并

把以 \(y\) 為根的線段樹合并到以 \(x\) 為根的線段樹：

int merge(int x,int y,int nl,int nr) // i:y->x {if(!x || !y) return x+y;int mid=(nl+nr)>>1;//tree[x].sum+=tree[y].sum; 根據題目改動tree[x].ls=merge(tree[x].ls,tree[y].ls,nl,mid);tree[x].rs=merge(tree[x].rs,tree[y].rs,mid+1,nr);//pushup(x);del(y);return x; }

復雜度 \(=\) 節點數 ( 一般均攤下來可以達到一次操作 \(O(\log n)\) 的級別 )

線段樹分裂

把以 \(x\) 為根的線段樹中 \(\ge k\) 的數轉移到一棵 空的 線段樹 \(y\) 。

void split(int &x,int &y,int nl,int nr,int k) // i>=k i:x->y {if(!x) x=++tot;if(!y) y=++tot;if(nl==nr) { swap(x,y); return; }int mid=(nl+nr)>>1;if(mid>=k){swap(tree[x].rs,tree[y].rs);split(tree[x].ls,tree[y].ls,nl,mid,k);}else split(tree[x].rs,tree[y].rs,mid+1,nr,k);pushup(x),pushup(y); }

例題：

P5494 【模板】線段樹分裂 \(\rightarrow\) 模板代碼

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线段树合并、分裂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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