計算機基礎知識

• LAN：局域網，WAN：廣域網，MAN：城域網

• 匯編語言是(依賴于具體計算機)的低級程序設計語言

• 計算機操作的最小時間單位是(時鐘周期)。

• 注意所需空間需要 \(\div 8\) ！！！

• \(256\) 色的彩色視頻 \(\rightarrow\) \(8\) 位！！！只用 \(\times 8\) 而不是 \(256\) ！！！

• Java、Python 解釋執行

• 編譯命令: g++ text.cpp -o exec -Ofast -std=c++14 -g

  • 先有 g++ text.cpp -o exec 命令表示編譯的代碼與用 exec 運行，再有其他編譯選項

• 關于 IPv4 與 IPv6 :

  • IPv4 是 \(32\) 位的，十進制，不提供身份加密

  • IPv6 是 \(128\) 位的，十六進制，提供身份加密

• 關于補碼：補碼 \(=\) 反碼 \(+1\) ！！！(不是最后一位取反)

• 面向對象的語言有 Smalltalk、Eiffel、C++、Java、PHP 等

圖論

• 有根樹的 節點度數 是孩子節點的個數。

• 鄰接表是 \(\text{vector}\) ，而鄰接矩陣再是 \(n^2\) ！！！！！！！

數據結構

• 線段樹的 \(\text{build}\) 是 \(O(n)\) 的！！

  • \[T(n)=2\times T\left(\frac{n}{2}\right)+1=O(n) \]

數學

• 二階常系數齊次線性遞推數列

• 一個圓形水池中等概率隨機分布著四只鴨子，那么存在一條直徑，使得鴨子全在直徑一側的概率是( \(\dfrac{1}{2}\) )

  • 假設第一只鴨子所在位置與圓心的連線與存在的直徑垂直，那么后面每一只鴨子都有 \(\dfrac{1}{2}\) 的概率在這一側。

  • 考慮到每一只鴨子都可以當第一只鴨子，所以最終概率為：

  • \[n\times\dfrac{1}{2^{n-1}} \]

• 在 xxy 的面前擺了 \(4\) 包不同品牌的薯條(用 \(a\) 代替)和 \(5\) 包不同品牌的蕃茄醬(用 \(b\) 代替)，其中有 \(4\) 個 \(b\) 的品牌與 \(4\) 個 \(a\) 一一對應，另一個 \(b\) 的品牌則無法對應。每次操作， xxy 從剩下的 \(a\) 中隨機選擇一個，從剩下的 \(b\) 中隨機選擇一個，一起吃掉。這樣 \(4\) 次以后， \(a\) 已經沒有了， \(b\) 還有一包， xxy 就會把這包 \(b\) 送給小 \(y\) 。問 xxy 恰好只吃到一組同品牌的 \(a\) 和 \(b\) 的概率約為( A )？
  A.\(37\%\) B.\(36\%\) C.\(33\%\) D.\(31\%\)

  • 總情況數為 \(A_5^4=5!=120\) ，分兩種清況。

  • 第一種，拋棄的 \(b\) 剛好是多余品牌。那么選一對 \(a,b\) 對應正確，其余錯排即可( \(4\times2=8\) )。

  • 第二種，選一對 \(a,b\) 對應正確，再選一個 \(a\) 對應多余 \(b\) ( \(4\times3\times3=36\) )。

  • \[\dfrac{4\times2+4\times3\times3}{A_5^4}\approx37\% \]

• 現在工廠里有三根鐵棒，分別長為 \(3,4,5\) 現在你可以對其中一些鐵棒進行加長，但總的加長長度不能超過 \(10\) ，有(187)種加長的方案使得加長后的鐵棒可以構成三角形。

  • 考慮容斥，首先用隔板法求出加長的總方案數為 \(\dbinom{10+4-1}{3}=286\) ，再考慮算出不合法的加長方案數。

  • 構不成三角形則 \(a+x+b+y\le c+z\) ，且 \(x+y+z\le L\)

  • 則 \(x+y\le \min(c+z?a?b,L?z)\)

  • 于是枚舉 \(z\) ,則知道 \(x+y\) 最大是多少，再用隔板法求出這種條件下 \(x,y\) 的方案數

• 采用任何基于排序碼比較的算法，對 5 個互異的整數進行排序，至少需要(C)次比較。
  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

  • \(\log_2(5!)\) 向上取整

• 公共汽車起點站于每小時的 \(10\) 分，\(30\) 分，\(55\) 分發車,該顧客不知發車時間,在每小時內的任
  一時刻隨機到達車站,求乘客候車時間的數學期望(準確到秒).(C)
  A.8 分 40 秒 B.13 分 20 秒 C.10 分 25 秒 D.15 分 30 秒

  • 畫圖，(以下默認以分的位單位，最終結果除外)，期望為：

  • \[\dfrac{\dfrac{20^2}{2}+\dfrac{25^2}{2}+\dfrac{15^2}{2}}{60}=625s \]

• 隨機拋硬幣，在連續三次得到的結果是正反正時停止。那么期望拋的次數是(D)
  A.7 B.8 C.9 D.10

  • 設 \(f[i]\) 為現在狀態到達最終狀態的期望步數。

  • \[\begin{cases}f[3]=0\\f[2]=\dfrac{1}{2}(f[3]+1)+\dfrac{1}{2}(f[0]+1)\\f[1]=\dfrac{1}{2}(f[2]+1)+\dfrac{1}{2}(f[1]+1)\\f[0]=\dfrac{1}{2}(f[1]+1)+\dfrac{1}{2}(f[0]+1)\end{cases} \]

  • 解得：\(f[0]=10\)

• 對于集合 \(S\) ，設 \(|S|\) 表示 \(S\) 中的元素個數，而令 \(n(S)\) 表示包括空集和 \(S\) 自身在內的 \(S\) 的子集個數。如果 \(A,B,C\) 三個集合滿足 \(n(A)+n(B)+n(C)=n(A\cup B\cup C)\) ，\(|A|=|B|=100\) ，那么 \(|A\cap B\cap C|\) 最小可能值是(B)。
  A. 96 B. 97 C. 98 D. 100

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初赛—错题集的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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