主要內(nèi)容

形如這樣的 \(\text{DP}\) 轉(zhuǎn)移方程：

\[dp[i]=\max_{L_i\le j\le R_i}\{dp[j]+val(i,j)\} \]

滿足：

• \({L_i}\) ， \({R_i}\) 遞增( 前提條件 )。

• \(R_i≤i\) ( 轉(zhuǎn)移條件 )。

• \(val(i,j)\) 與 \(i\) 和 \(j\) 相關(guān)(若只與 \(j\) 有關(guān)可以用單調(diào)隊列優(yōu)化DP)。

我們考慮將其變形：

(這一部分先咕掉了~)

例題：

P4072 [SDOI2016]征途

非常裸的斜率優(yōu)化，但是要注意值域較大，應(yīng)該先將式子化簡，減小運(yùn)算的大小，防止運(yùn)算過程中爆 \(\texttt{long}~\texttt{long}\) ！

P2120 [ZJOI2007]倉庫建設(shè)

需要注意的是，這道題可能不用將 \(n\) 的元素全部分配玩(因為末尾可能有連續(xù)的 \(0\) 使不用在 \(n\) 處再分一段)。

因此我們需要再輸出答案之前將答案與末尾所有連續(xù)非 \(0\) 的取 \(\min\) ，保證取到最大值。

取 \(\min\) 代碼：

ans=dp[n]; for(int i=n;i>=1;i--)if(!p[i+1]) ans=minll(ans,dp[i]);else break; printf("%lld\n",ans);

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的斜率优化DP的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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