luogu 1477 [NOI2008] 假面舞會

容易發現：

• 如果圖中沒有環，那么面具種數一定是所有聯通塊內最長鏈之和，最少為 \(3\) 。

• 如果有環，則面具種數一定是所有環的大小的最大公約數。

那么只要求出每一個聯通塊內的最長鏈與環即可。

由于是有向邊，難以通過有向邊判斷聯通塊，因此考慮建立一個反向邊。將原來的邊邊權設為 \(1\) ，反向邊邊權設為 \(-1\) 。

在 \(\text{dfs}\) 時記錄這個聯通塊內最大、最小的 \(dep\) ，相減即為最長鏈。而如果遇到了已經訪問過的點，那么一定有環。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define infll 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll #define inf 0x3f3f3f3f #define Maxn 100005 #define Maxm 1000005 typedef long long ll; inline int rd() {int x=0;char ch,t=0;while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();return x=t?-x:x; } int gcd(int x,int y){ return (y==0)?x:gcd(y,x%y); } int n,m,tot,ans1,ans2,maxx,minn; int dfn[Maxn],hea[Maxn],nex[Maxm<<1],ver[Maxm<<1],edg[Maxm<<1]; bool vis[Maxn]; void add(int x,int y,int d){ ver[++tot]=y,nex[tot]=hea[x],hea[x]=tot,edg[tot]=d; } void dfs(int x,int Dep) {if(vis[x]) { ans1=gcd(ans1,abs(Dep-dfn[x])); return; }dfn[x]=Dep,vis[x]=true;maxx=max(maxx,dfn[x]),minn=min(minn,dfn[x]);for(int i=hea[x];i;i=nex[i]) dfs(ver[i],Dep+edg[i]); } int main() {n=rd(),m=rd();for(int i=1,x,y;i<=m;i++) x=rd(),y=rd(),add(x,y,1),add(y,x,-1);for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i])maxx=-inf,minn=inf,dfs(i,0),ans2+=maxx-minn+1;if(ans1){if(ans1<3) printf("-1 -1\n");else{for(int i=3;i<=ans1;i++)if(ans1%i==0) { printf("%d %d\n",ans1,i); break; }}}else{if(ans2<3) printf("-1 -1\n");else printf("%d 3\n",ans2);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【做题记录】[NOI2008] 假面舞会—有向图上的环与最长链的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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