P2119 魔法陣

2016年普及組T4

題意：

給定一系列元素 \(\{X_i\}\) ，求滿足以下不等式的每一個元素作為 \(a,b,c,d\) 的出現次數 。

\[\begin{cases}X_a<X_b<X_c<X_d \\ X_a-X_b=2\times (X_d-X_c) \\X_b-X_a<\dfrac{X_c-X_b}{3}\end{cases} \]

題解：

設 \(X_d-X_c=t\) ，則 \(X_a-X_b=2\times t\) 。

帶入第三個式子，可得：\(2\times t<\dfrac{X_c-X_b}{3}\) 。

變形得：\(6\times t+k=X_c-X_b\) ，其中 \(1\le k\le n\) 。

因為 \(A\ge 1\) 且 \(D\le n\) ，所以 \(1\le9\times t \le n-1\) 。

則有了這么一幅圖：

考慮枚舉 \(t\) ：

• 枚舉 \(A=[n-9\times t-1,\dots,1]\) ：

  對于一對 \([A,B]\) ，\([C,D]\) 的最小值當 \(k=1\) 時取到 。而對于一對能形成魔法陣的 \([X_c,X_d]\) ，\([X_i(X_i>=X_c),X_j(X_j>X_d)]\) ,也能形成魔法陣 。則可以用后綴和優化 。

• 枚舉 \(D=[2+9\times t,\dots,n]\) ：同理，用前綴和優化 。

代碼：

int n,m,a[Maxn],cnt[Maxn],ans[4][Maxn];n=rd(),m=rd(); for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=rd(),cnt[a[i]]++; for(int t=1,tmp;9*t<n;t++) {tmp=0; for(int A=n-t*9-1;A>=1;A--){int D=A+t*9+1,B=A+2*t,C=D-t;tmp+=cnt[C]*cnt[D];ans[0][A]+=tmp*cnt[B];ans[1][B]+=tmp*cnt[A];}tmp=0; for(int D=t*9+2;D<=n;D++){int A=D-t*9-1,B=A+t*2,C=D-t;tmp+=cnt[A]*cnt[B];ans[2][C]+=tmp*cnt[D];ans[3][D]+=tmp*cnt[C];} } for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d %d %d\n",ans[0][a[i]],ans[1][a[i]],ans[2][a[i]],ans[3][a[i]]); 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【做题记录】[NOIP2016 普及组] 魔法阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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