Description

　　假設(shè)你想以最美觀的方式布置花店的櫥窗。你有F束花，每束花的品種都不一樣，同時，你至少有同樣數(shù)量的花瓶，被按順序擺成一行。花瓶的位置是固定的，并從左至右，從1至V順序編號，V是花瓶的數(shù)目，編號為1的花瓶在最左邊，編號為V的花瓶在最右邊。花束則可以移動，并且每束花用1至F的整數(shù)唯一標(biāo)識。標(biāo)識花束的整數(shù)決定了花束在花瓶中排列的順序，即如果I＜j，則花束I必須放在花束j左邊的花瓶中。
　　例如，假設(shè)杜鵑花的標(biāo)識數(shù)為1，秋海棠的標(biāo)識數(shù)為2，康乃馨的標(biāo)識數(shù)為3，所有的花束在放入花瓶時必須保持其標(biāo)識數(shù)的順序，即：杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中，秋海棠必須入在康乃馨左邊的花瓶中，如果花瓶的數(shù)目大于花束的數(shù)目，則多余的花瓶必須空置，每個花瓶中只能放一束花。
　　每一個花瓶的形狀和顏色也不相同。因此，當(dāng)各個花瓶中放入不同的花束時，會產(chǎn)生不同的美學(xué)效果，并以美學(xué)值（一個整數(shù)）來表示，空置花瓶的美學(xué)值為零。在上述例子中，花瓶與花束的不同搭配所具有的美學(xué)值，可以用下面式樣的表格來表示。
　　
花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5
杜鵑花 7 23 -5 -24 16
秋海棠 5 21 -4 10 23
康乃馨 -21 5 -4 -20 20

　　例如，根據(jù)上表，杜鵑花放在花瓶2中，會顯得非常好看；但若放在花瓶4中則顯得很難看。
　　為取得最佳美學(xué)效果，你必須在保持花束順序的前提下，使花束的擺放取得最大的美學(xué)值。如果具有最大美學(xué)值的擺放方式不止一種，則其中任何一種擺放方式都可以接受，但你只右輸出其中一種擺放方式。
　　假設(shè)條件（Asumption）
　　1≤F≤100，其中F為花束的數(shù)量，花束編號從1至F。
　　F≤V≤100，其中V是花瓶的數(shù)量。
　　-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中時的美學(xué)值。

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Input

第一行包含兩個數(shù)：F、V。
隨后的F行中，每行包含V個整數(shù)，Aij即為輸入文件中第（i+1）行中的第j個數(shù)。

Output

文件應(yīng)包含兩行：
第一行是程序所產(chǎn)生擺放方式的美學(xué)值。
第二行必須用F個數(shù)表示擺放方式，即該行的第K個數(shù)表示花束K所在的花瓶的編號。

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Sample Input

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

Sample Output

53
2 4 5

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解題思路

我們用f[i][j]表示前i朵花插在第j個花盆里的最優(yōu)解，然后用數(shù)字金字塔的方法，不過這里枚舉一個k（因為可以從多個方向來），方案數(shù)可以用我之前黑暗破壞神的方法用b[i][j]來表示上一層選的，之后回退就ok了。動態(tài)轉(zhuǎn)移方程f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j]

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代碼

#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,m,a[102][102],f[102][102],maxs,b[102][102],sz,k[102]; void print(int x,int y)//附遞歸回退法 {if (y==1) return;print(b[y][x],y-1);printf("%d ",b[y][x]); } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);//輸入}for (int i=1;i<=m-n+1;i++) f[1][i]=a[1][i];//第一朵花插在第i個花盆的最優(yōu)值就是它本身的價值for (int i=2;i<=n;i++){//插入第i朵花for (int j=i;j<=m-n+i;j++){//枚舉插在第幾個花盆for (int k=i-1;k<j;k++){//枚舉上一層插在第幾個if (f[i-1][k]+a[i][j]>f[i][j]){//如果發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的解f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j];//加上當(dāng)前價值b[i][j]=k;//記錄選擇}}}}maxs=-2100000000;for (int i=n;i<=m;i++) {if (f[n][i]>maxs)//找最后一行的最優(yōu)解{maxs=f[n][i];sz=i;}}printf("%d\n",maxs);//輸出最優(yōu)解for (int i=1;i<=n;i++) {k[i]=sz;//記錄這個選的花瓶sz=b[n-i+1][sz];//退回上一朵花}for (int i=n;i>=1;i--) printf("%d ",k[i]);//輸出方案 }

總結(jié)

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