正題

鏈接：
https://www.luogu.org/problemnew/show/P2774

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題意

在一個n*m的數字矩陣中取數，取得數不能相鄰，求能取到的最大價值。

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解題思路

最大價值，那么反著去想，就是取若干個格子，讓所有格子的都不相鄰，要求權最小，那么就是最小割問題。然后二分建圖。起點與奇數點連容量為該點價值的邊，偶數點與終點連容量為該點價值的邊，然后相鄰的連一條容量無限的邊，這樣就不會割去這條邊，然后所有的權值和減去最小割就是答案。

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代碼

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; const int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0}; struct line{int to,next,c; }a[200001]; queue<int>f;//隊列 int n,d[10055],s,e,m,answ,w,tot,ls[10055]; void addl(int x,int y,int z)//加邊 {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];a[tot].c=z;ls[x]=tot; } bool bfs()//在殘量網上建分層圖 {memset(d,0,sizeof(d));d[s]=1;f.push(s);while (!f.empty()){int x=f.front();for (int i=ls[x];i>=0;i=a[i].next){int y=a[i].to;if (a[i].c>0 && d[y]==0){d[y]=d[x]+1;f.push(y);}}f.pop();}if (d[e]) return true;else return false; } int dinic(int x,int flow)//求最大流 {int rest=0,k;if (x==e) return flow;for (int i=ls[x];i>=0;i=a[i].next){int y=a[i].to;if (a[i].c>0&&d[y]==d[x]+1&&flow>rest){rest+=(k=(dinic(y,min(flow-rest,a[i].c))));a[i].c-=k;a[i^1].c+=k;}}if (!rest) d[x]=0;return rest; } int ansq() {int sum=0;while (bfs()) sum+=dinic(s,2147483647);//統計值return sum; } int main() {int x;tot=-1;scanf("%d%d",&n,&m);s=0;e=n*m+1;memset(ls,-1,sizeof(ls));for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&w);answ+=w;int num=(i-1)*m+j;//連邊if ((i+j)&1) addl(s,num,w),addl(num,s,0);else addl(num,e,w),addl(e,num,0);} for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++)if ((i+j)&1){for (int k=0;k<4;k++){int x1=i+dx[k],y1=j+dy[k];//相鄰連邊if (x1<=0 || x1>n || y1<=0 || y1>m) continue;int num=(i-1)*m+j;addl(num,(x1-1)*m+y1,2147483647);addl((x1-1)*m+y1,num,0);}}printf("%d",answ-ansq());//輸出 } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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