正題

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大意

求一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)二進(jìn)制0的個(gè)數(shù)大于等于1的個(gè)數(shù)的數(shù)的數(shù)量。

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解題思路

我們將二進(jìn)制考慮成01串
我們先不考慮有前導(dǎo)零的情況：
在kk個(gè)空位中放ii個(gè)0，別的都放1的方案數(shù)為CikCki(我們將一個(gè)位置放0表示成取出這個(gè)位置的數(shù))。
然后我們可以先計(jì)算1～r1～r，然后減去1～l?11～l?1就是l～rl～r這個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)量。
我們考慮計(jì)算：
如一個(gè)數(shù)1212，我們將它轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制1001010010。我們先計(jì)算1～100001～10000中的數(shù)量，我們可以先枚舉位數(shù)，然后我們保證第一位是1后后面的就是在剩余空位中放置滿足個(gè)數(shù)要求的情況。
然后我們開(kāi)始考慮后面的，我們可以發(fā)現(xiàn)如果我們從大到小枚舉到一位數(shù)是11，那么如果我們將其改為00然后后面無(wú)論如何填入都無(wú)需考慮大小，所有我們可以利用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算，如果是11就該為00統(tǒng)計(jì)答案，之后該回11<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2245">1</script>繼續(xù)往后（因?yàn)檫@個(gè)位數(shù)是0的情況都計(jì)算完了）。

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Code

#include<cstdio> #include<cmath> #define ll long long #define find_c(x,y) c[x+1][y+1] #define w 31 using namespace std; ll first,second,c[w+2][w+2],f[w+2]; void make_C() {c[1][1]=1;c[2][1]=1;c[2][2]=1;for (ll i=3;i<=w+1;i++)for (ll j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];//預(yù)處理組合數(shù) } int answer(ll x,ll y)//計(jì)算在k個(gè)位中填01并且前面已經(jīng)有y個(gè)1的合法情況總數(shù) {int ans=0;for (int i=0;i<=x;i++)if (i>=x-i+y)//滿足條件ans+=find_c(x,i);//計(jì)算答案return ans; } int work(ll x) {if (x==0) return 0;ll k=log2(x)+1,ans=0,now=1,one=1;for (int i=1;i<k;i++)ans+=answer(i-1,1),now<<=1;//計(jì)算答案k--;now>>=1;//無(wú)視第一位(前面已經(jīng)計(jì)算過(guò)了)while(k){if (x&now) ans+=answer(k-1,one-1),one+=1;//可以計(jì)算答案else one-=1;//統(tǒng)計(jì)零一個(gè)數(shù)k--;now>>=1;//下一位}if (one<=0) ans++;//判斷本身是否滿足要求return ans; } int main() {make_C();scanf("%d%d",&first,&second);printf("%d",work(second)-work(first-1)); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj1265-Round Numbers【数位统计】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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