正題

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大意

求一個閉區間內二進制0的個數大于等于1的個數的數的數量。

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解題思路

我們將二進制考慮成01串
我們先不考慮有前導零的情況：
在kk個空位中放ii個0，別的都放1的方案數為CikCki(我們將一個位置放0表示成取出這個位置的數)。
然后我們可以先計算1～r1～r，然后減去1～l?11～l?1就是l～rl～r這個區間內的數量。
我們考慮計算：
如一個數1212，我們將它轉換為二進制1001010010。我們先計算1～100001～10000中的數量，我們可以先枚舉位數，然后我們保證第一位是1后后面的就是在剩余空位中放置滿足個數要求的情況。
然后我們開始考慮后面的，我們可以發現如果我們從大到小枚舉到一位數是11，那么如果我們將其改為00然后后面無論如何填入都無需考慮大小，所有我們可以利用這個性質計算，如果是11就該為00統計答案，之后該回11<script type="math/tex" id="MathJax-Element-2245">1</script>繼續往后（因為這個位數是0的情況都計算完了）。

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Code

#include<cstdio> #include<cmath> #define ll long long #define find_c(x,y) c[x+1][y+1] #define w 31 using namespace std; ll first,second,c[w+2][w+2],f[w+2]; void make_C() {c[1][1]=1;c[2][1]=1;c[2][2]=1;for (ll i=3;i<=w+1;i++)for (ll j=1;j<=i;j++)c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];//預處理組合數 } int answer(ll x,ll y)//計算在k個位中填01并且前面已經有y個1的合法情況總數 {int ans=0;for (int i=0;i<=x;i++)if (i>=x-i+y)//滿足條件ans+=find_c(x,i);//計算答案return ans; } int work(ll x) {if (x==0) return 0;ll k=log2(x)+1,ans=0,now=1,one=1;for (int i=1;i<k;i++)ans+=answer(i-1,1),now<<=1;//計算答案k--;now>>=1;//無視第一位(前面已經計算過了)while(k){if (x&now) ans+=answer(k-1,one-1),one+=1;//可以計算答案else one-=1;//統計零一個數k--;now>>=1;//下一位}if (one<=0) ans++;//判斷本身是否滿足要求return ans; } int main() {make_C();scanf("%d%d",&first,&second);printf("%d",work(second)-work(first-1)); }

總結

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