学习手记(2018.9.15~2018.11.10)——备战NOIP2018
分層圖常見方法
二進制壓縮
用二進制表示一些東西的狀態
形態
就是用第幾層表示第幾個形態(如第幾天這樣的)
樹不重合點對數量
取下面的更優。
換元法
求一個數時可以不一定要求它，可以通過求和他有關聯的式子從而間接的得到他。
數學歸納法
先證明i=0i=0i=0時，然后再假設前iii成立，再證明i+1i+1i+1轉移時依然成立
等比數列的通項公式(其一)
∑i=0nki\sum_{i=0}^nk^ii=0∑n?ki
===
kn+1?1k?1\frac{k^{n+1}-1}{k-1}k?1kn+1?1?
約數之和
A的約數個數為
∏i=1m(ci+1)\prod_{i=1}^m(c_i+1)i=1∏m?(ci?+1)
約數和為
∏i=mm(∑j=0m(pi)j)\prod_{i=m}^m(\sum_{j=0}^m(p_i)^j)i=m∏m?(j=0∑m?(pi?)j)
如果有能力計算逆元，那么可以優化為
∏i=mm((pi)ci+1?1)?(pi?1)?1\prod_{i=m}^m((p_i)^{c_i+1}-1)*(p_i-1)^{-1}i=m∏m?((pi?)ci?+1?1)?(pi??1)?1
最深LCA
取dfs序最近的LCA最進
線性推逆元
k=?p/i?,r=p%ik=\lfloor p/i \rfloor,r=p\%ik=?p/i?,r=p%i
有
ki+r≡0(modp)ki+r\equiv 0(mod\ p)ki+r≡0(mod?p)
兩邊同時乘一個r?1?i?1r^{-1}*i^{-1}r?1?i?1
k?r?1+i?1≡0(modp)k*r^{-1}+i^{-1}\equiv 0(mod\ p)k?r?1+i?1≡0(mod?p)
i?1≡?k?r?1(modp)i^{-1}\equiv -k*r^{-1}(mod\ p)i?1≡?k?r?1(mod?p)
這時候r?1r^{-1}r?1已經計算出來了，就可以直接
i?1≡(r?1?k+p)%pi^{-1}\equiv (r^{-1}-k+p)\%pi?1≡(r?1?k+p)%p
總結
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