正題

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題目大意

求有多少個m條邊的有向圖使得1到n的最短路長度為n-1

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解題思路

首先長度為$n?1$那么就是1到n得先是一條鏈。在鏈上加$m?n+1$條邊且不能加如捷徑邊。
捷徑邊的條數為$C_{n?1}^2$，然后可以加的邊數就是$n?n?C_{n?1}^2$。但是考慮到有重邊的情況，考慮用隔板法求。

將$n?n?C_{n?1}^2$物品放入$m?n+1$個桶里，對于每張圖就是加入桶里的第一條邊，重邊數量為桶中的物品數量。

然后因為$2～n?1$的點可以進行排列，所以答案要再乘上一個$(n?2)!$

組合數用逆元求可過。

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$code$

#include<cstdio> #define ll long long using namespace std; const ll XJQ=1e9+7; ll n,m,j[10010],z; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;x%=XJQ;while(b){if(b&1) ans=ans*x%XJQ;x=x*x%XJQ;b>>=1;}return ans; } ll C(ll n,ll m) {ll ans1=1,ans2=1;for(ll i=n-m+1;i<=n;i++)ans2=ans2*i%XJQ;for(ll i=1;i<=m;i++)ans1=ans1*power(i,XJQ-2)%XJQ;return ans2*ans1%XJQ; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);j[0]=1;for(ll i=1;i<=n-2;i++)j[i]=j[i-1]*i%XJQ;printf("%lld",C((n*n-C(n-1,2)-1+m-n+1),m-n+1)*j[n-2]%XJQ); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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