正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5004

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題目大意

把$N$個無色格子排成一行，可以把某些格子染成黑色，但兩個黑色格子之間必須至少有$M$個無色格子，求方案數

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解題思路

首先很明顯
$$f_n=\sum _{i=0}^{n?m?1}{f}_i$$

然后我們發現${\sum }_{i=0}^{n?m?1}{f}_i$就是前綴和，那我們在矩陣乘法中維護一個前綴和
$$A=?\begin{array}{c}{\sum }_{i=0}^{n?m?1}{f}_i\\ f_{n?m}\\ f_{n?m+1}\\ ...\\ f_{n?1}\\ f_n\end{array}?$$
然后看著轉移就好了。

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define ll long long using namespace std; const ll Size=20,XJQ=1e9+7; struct matrix{ll a[Size][Size]; }f; ll n,m; matrix operator *(matrix a,matrix b) {matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<=m;i++)for(ll j=0;j<=m;j++)for(ll k=0;k<=m;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%XJQ)%=XJQ;return c; } matrix power(matrix f,ll b) {b--;matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));for(int i=0;i<=m;i++)ans.a[0][i]=1;ans.a[0][m]++;while(b){if(b&1) ans=ans*f;f=f*f;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=m;i++)f.a[i][i-1]=1;f.a[0][m]=1;f.a[m][m]=1;f=power(f,n);printf("%lld",f.a[0][m]); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5004-专心OI - 跳房子【dp,矩阵乘法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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