正題

題目大意:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1081

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題目大意

有若干個城市有不同的海拔$h$，兩個城市之間的距離定義為$|h_x?h_y|$
小A每次走次近的，小B每次走最近的。它們輪流開車。且只會往編號更大的城市開。
問一:在距離$\le X$的情況下求一個起點是的他們兩個開的距離之和最小。
問二:若干個$S_i,X_i$求在$S_i$出發，距離$\le X_i$時他們各開多遠。

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解題思路

首先鏈表(或平衡樹)預處理出$g{a}_i$和$g{b}_i$表示在第$i$個城市小$A$或小$B$下一個會到的城市。

然后考慮$dp$
設$f_{i,j,0/1}$表示從$j$出發走了$2^i$次，到小A/小B開車，到達的地點。
設$d{a}_{i,j,0/1}$表示從$j$出發走了$2^i$次，到小A/小B開車，小$A$走了多遠。
設$d{b}_{i,j,0/1}$表示從$j$出發走了$2^i$次，到小A/小B開車，小$B$走了多遠。
然后首先
$$f_{0,j,0}=g{a}_j,f_{0,j,1}=g{b}_j$$
$$d{a}_{0,j,0}=dist(j,g{a}_j),d{a}_{0,j,1}=0$$
$$d{b}_{0,j,1}=dist(j,g{b}_j),d{b}_{0,j,0}=0$$
然后考慮轉移
當$i=1$時
$$f_{i,j,k}=f_{i?1,f_{i?1,j,k},kxor1}$$
$$d{a}_{i,j,k}=d{a}_{i?1,j,k}+d{a}_{i?1,f_{i?1,j,k},kxor1}$$
$$d{b}_{i,j,k}=d{b}_{i?1,j,k}+d{b}_{i?1,f_{i?1,j,k},kxor1}$$
但是因為$i>1$時$2^i$依舊是偶數，說以$k$不需要改變
$$f_{i,j,k}=f_{i?1,f_{i?1,j,k},k}$$
$$d{a}_{i,j,k}=d{a}_{i?1,j,k}+d{a}_{i?1,f_{i?1,j,k},k}$$
$$d{b}_{i,j,k}=d{b}_{i?1,j,k}+d{b}_{i?1,f_{i?1,j,k},k}$$

處理好之后，我們定義函數$calc(s,x)$表示
從$s$出發，且距離不超過$x$時小$A$和小$B$的行駛距離。

首先我們要設定$now,la,lb$表示現在在哪個點和小$A$和小$B$的行駛距離。

然后當$la+lb+d{a}_{i,now,0}+d{b}_{i,now,0}\le x$時就證明可以行走，那就對應修改$now,la,lb$的值。

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<set> #define ll long long using namespace std; const ll N=101000; struct Node{ll h,id,prev,next; }l[N]; set<int> BST; double ans; ll n,m,mark,la,lb,t; ll h[N],f[21][N][2],da[21][N][2]; ll ga[N],gb[N],db[21][N][2],pre[N]; bool left(ll x){if(!l[x].prev) return 0;if(!l[x].next) return 1;return l[x].h-l[l[x].prev].h<=l[l[x].next].h-l[x].h; } ll cmps(ll a,ll b,ll x){if(!a) return l[b].id;if(!b) return l[a].id;if(l[x].h-l[a].h<=l[b].h-l[x].h) return l[a].id;return l[b].id; } bool cmp(Node x,Node y) {return x.h<y.h;} void Part1() {for(ll i=1;i<=n;i++)l[i].h=h[i],l[i].id=i;sort(l+1,l+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)pre[l[i].id]=i;for(ll i=1;i<=n;i++)l[i].prev=i-1,l[i].next=i+1;l[1].prev=l[n].next=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll j=pre[i];if(left(j)) gb[i]=l[l[j].prev].id,ga[i]=cmps(l[l[j].prev].prev,l[j].next,j);else gb[i]=l[l[j].next].id,ga[i]=cmps(l[j].prev,l[l[j].next].next,j);l[l[j].prev].next=l[j].next;l[l[j].next].prev=l[j].prev; } } ll dist(ll x,ll y) {return abs(h[x]-h[y]);} void Part2() {for(ll j=1;j<=n;j++){if(ga[j]){f[0][j][0]=ga[j];da[0][j][0]=dist(j,ga[j]);db[0][j][0]=0;}if(gb[j]){f[0][j][1]=gb[j];da[0][j][1]=0;db[0][j][1]=dist(j,gb[j]);}}ll L=0;for(ll i=1;i<=t;i++)for(ll j=1;j<=n;j++)for(ll k=0;k<2;k++){if(i==1) L=k^1;else L=k;f[i][j][k]=f[i-1][f[i-1][j][k]][L];da[i][j][k]=da[i-1][j][k]+da[i-1][f[i-1][j][k]][L];db[i][j][k]=db[i-1][j][k]+db[i-1][f[i-1][j][k]][L];} } void calc(ll s,ll x) {ll now=s;la=lb=0;for(ll i=t;i>=0;i--){if(f[i][now][0]&&la+lb+da[i][now][0]+db[i][now][0]<=x){la+=da[i][now][0];lb+=db[i][now][0];now=f[i][now][0];if(!now) break;}} } int main() {scanf("%lld",&n);t=(int)(log(n*1.0)/log(2.0)+0.001);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i]);Part1();Part2();ll X;scanf("%lld",&X);ans=2147483647;for(ll i=1;i<=n;i++){calc(i,X);if(lb&&((double)la/lb)<ans) ans=(double)la/lb,mark=i;}printf("%lld\n",mark);scanf("%lld",&m);for(ll i=1;i<=m;i++){ll s;scanf("%lld%lld",&s,&X);calc(s,X);printf("%lld %lld\n",la,lb);} }

總結

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