正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4981

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題目大意

求$n$個點的有根樹個數。

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解題思路

根據$Cayley$定理$n$個點的有根樹個數是$n^{n?1}$
證明：

先證明標號樹枝的個數
先是$n$個沒有邊的點，加入了$k$條邊后剩下的可以加邊的個數為$n(k?1)$
（從任意一個點為根，然后要連接不是這個點所在樹枝的根）
然后答案就應該是
$$\prod _{i=1}^{n?1}n(n?i)=n^{n?1}(n?1)!$$

然后不標號的話就是$n^{n?2}$

推導得

$n$個不同點的有根樹個數為$n^{n?1}$

$n$個不同點的無根樹個數為$n^{n?2}$

這道題對應第1種情況

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$code$

#include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll n,m,p=1e9+9,t; ll qsm(ll x,ll c) {x%=p;ll ans=1;while (c){if (c&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;c>>=1;}return ans;} int main() {scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",qsm(n,n-1));} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4981-父子【数学,树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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