正題

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題目大意

$n$個士兵在不同的位置，自己每秒可以往左移或者往右移動1格，并且干掉改格所在的士兵。
有$m$秒，第$k$秒干掉士兵可以獲得$m?k$的價值，求最大價值之和。

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解題思路

離散化先
然后我們干掉的士兵一定一個線段，所以我們設
$f_{i,j,t,0/1}$表示第$ts$已經干掉了$i～j$的士兵，然后在最左邊還是在最右邊

但是我們發現$t$的范圍十分的大，我們考慮轉換。

假設我們總共要干掉$k$個人，如果還剩下$z$個人沒被干掉，那么沒移動一步就會消耗$k$點價值。

那么我們就可以列出新的方程$f_{i,j,k,0/1}$表示總共要干掉$i～j$的士兵，然后在最左邊還是在最右邊。

然后因為全程$k$那個維度不會有任何交接我們可以不用記錄，但是還是要枚舉$k$。

最終狀態:
設$f_{i,j,0/1}$表示總共干掉$k$個人，已經干掉了$i～j$的人，在最左邊還是在最右邊，

那么我們可以列出動態轉移方程
$$f_{i,j,0}=max\{f_{i+1,j,0}+m?dist(i,i+1)?(k?j+i),f_{i+1,j,1}+m?dist(i,j)?(k?j+i)\}$$
$$f_{i,j,1}=max\{f_{i,j?1,1}+m?dist(j,j?1)?(k?j+i),f_{i,j?1,0}+m?dist(i,j)?(k?j+i)\}$$

然后答案就是$f_{l,r}(r?l+1=k,mid\in [l..r])$

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$code$

#pragma GCC optimize(2) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cctype> using namespace std; const int N=320; int n,m,a[N],ans,K; int f[N][N][2]; inline int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f; } int main() {n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();a[++n]=0;sort(a+1,a+1+n);int mid=lower_bound(a+1,a+1+n,0)-a;for(K=1;K<=n;K++){memset(f,0xcf,sizeof(f));f[mid][mid][0]=f[mid][mid][1]=0;for(int i=mid;i>0;i--)for(int j=mid;j<=n;j++){if(i==j) continue; if(j-i+1>K) break;f[i][j][0]=max(f[i+1][j][0]+m-(a[i+1]-a[i])*(K-j+i),f[i+1][j][1]+m-(a[j]-a[i])*(K-j+i));f[i][j][1]=max(f[i][j-1][1]+m-(a[j]-a[j-1])*(K-j+i),f[i][j-1][0]+m-(a[j]-a[i])*(K-j+i));if(j-i+1==K) ans=max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1]));} }printf("%d",ans); }

總結

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