正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3846

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題目大意

$$B^L\equiv N(modP)$$
求最小的$L$。

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解題思路

首先為了順眼改一下變量名
$$A^x\equiv B(modP)$$
然后我們設$x=i?t?j(0\le i\le t,0\le j\le t?1)$其中$t=?\sqrt{P}?$
這樣$x$就可以表示任何值
$$A^{i?t?j}\equiv B(modP)$$
$$(A^t{)}^i\equiv B?A^j(modP)$$
那我們可以枚舉$j$的所有值并用$hash$保存下來$B?A_j\%P$的所有可能值。

然后枚舉$i$讓$(A^t{)}^i\%P$與$B?A_J\%P$的值匹配就好了。

因為這里是用$map$實現的

時間復雜度$:O(\sqrt{n}log\sqrt{n})$

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$code$

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> #define ll long long using namespace std; ll p,b,n,ans=1e18,t; map<ll,ll> v; ll power(ll x,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld%lld",&p,&n,&b);t=(int)sqrt(p)+1;for(ll i=0;i<t;i++){ll val=b*power(n,i)%p;v[val]=i;}n=power(n,t);if(n==0) {if(!b) printf("1");else printf("no solution");return 0;}for(ll i=0;i<=t;i++){ll val=power(n,i);ll j=v.find(val)==v.end()?-1:v[val];if(j>=0&&i*t-j>=0) ans=min(ans,i*t-j);}if(ans==1e18) printf("no solution");else printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3846-[TJOI2007]可爱的质数【BSGS,数论】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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