正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5021

---

題目大意

一棵樹找$m$條不重邊路徑使得最短的那條最長。

---

解題思路

首先最小的最大顯然二分一下答案。之后問題轉換為找最多條長度不小于$mid$的路徑。

如果$dp$的話需要二維，顯然不能勝任本題。

那我們考慮貪心，一旦有長度不小于$k$的我們馬上統計入答案，這樣就可以節省掉$dp$的一維。現在我們的問題就是在一個交界點時對于每條子節點的路徑，要么直接結束那條路徑，要么往上連接，要么子節點之間連接。

那我們考慮如果一條傳上來的路徑長度$va{l}_i$

若$va{l}_i\ge mid$那么直接結束改路徑。
若$va{l}_i<mid$那么優先考慮連接子節點，因為往上傳只能傳一條，所以最大貢獻為$1$，但是子節點之間連接的話貢獻也為$1$。

那我們開一個平衡樹或$multiset$(我是用$multiset$)儲存所有$va{l}_i<mid$的值。每次取出最小的$va{l}_{min}$并在剩下的中尋找一個$va{l}_k\ge mid?va{l}_{min}$中最小的一個于其匹配。

然后在找沒有匹配中最大的那個向上傳就好了。

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int N=50100; struct node{int to,next,w; }a[N*2]; multiset<int> s[N]; multiset<int>::iterator it; int n,m,tot,ans,k,l,r,sum; int ls[N]; void addl(int x,int y,int z) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=z; } int dfs(int x,int fa) {for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa) continue;int val=dfs(y,x)+a[i].w;if(val>=k) ans++;else s[x].insert(val);}int up=0;while(!s[x].empty()){int val=*s[x].begin();if(s[x].size()==1){s[x].erase(s[x].find(val));return max(up,val);}it=s[x].lower_bound(k-val);if(it==s[x].end()) up=max(up,val);else{if(it==s[x].begin()&&s[x].count(*it)==1) it++;ans++;s[x].erase(s[x].find(*it));}s[x].erase(s[x].find(val));}return up; } bool check(int x) {k=x;ans=0;dfs(1,1);if(ans>=m) return true;return false; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<n;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);addl(x,y,z);addl(y,x,z);sum+=z;}l=0;r=sum/m+1;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(check(mid)) l=mid+1;else r=mid-1;}printf("%d",r); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5021-赛道修建【平衡树,贪心,二分答案】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。