正題

題目鏈接:https://cometoj.com/contest/58/problem/C?problem_id=2760

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題目大意

若干個數對$(a_i,b_i)$，總價值為
$$\sum _{i=1}^{n?1}{b}_i?a_{i+1}$$

然后可以選擇一段區(qū)間的二元組將$(a_i,b_i)$變?yōu)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$(a_i?k,b_i?k)$。
求最大價值

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解題思路

考慮$dp$。
用$f_{i,0/1/2}$表示到了第$i$個位置，還為選擇，正在選擇，已經選擇完了

然后有動態(tài)轉移方程
$$f_{i,0}=f_{i?1,0}+a_i?b_{i?1}$$
$$f_{i,1}=max\{f_{i?1,1}+a_i?b_{i?1}?k?k,f_{i?1,0}+a_i?b_{i?1}?k\}$$
$$f_{i,2}=max\{f_{i?1,1}+a_i?b_{i?1}?k,f_{i?1,2}+a_i?b_i?1\}$$

然后$$ans=max\{f_{n,0},f_{n,1},f_{n,2}\}$$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+100; ll n,k,a[N],b[N],f[N][3]; int main() {scanf("%lld%lld",&n,&k);memset(f,127,sizeof(f));f[0][0]=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);f[i][0]=f[i-1][0]+a[i]*b[i-1];f[i][1]=min(f[i-1][0]+a[i]*b[i-1]*k,f[i-1][1]+a[i]*b[i-1]*k*k);f[i][2]=min(f[i-1][2]+a[i]*b[i-1],f[i-1][1]+a[i]*b[i-1]*k);}printf("%lld",min(f[n][2],min(f[n][1],f[n][0]))); }

總結

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