正題

---

題目大意

給定兩個向量$a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2)$，然后求$$|{\lambda }_{1}a+{\lambda }_{2}b|$$的最小值，要求${\lambda }_1,{\lambda }_2$不同時為0。

---

解題思路

我們先考慮若$a,b$的夾角大于$90^{°}$那么我們就讓${\lambda }_1$或${\lambda }_2$取負數使得他們夾角在$1～90^{°}$

然后我們分兩種情況討論：

向量$a,b$的夾角大于等于$60^{°}$
這時推導
$|ax+by|=|ax{|}^2+|by{|}^2+2?|ax||by|\cos \alpha >=|ax{|}^2+|by{|}^2?2?|ax||by|\cos \alpha$
因為向量$x,y$滿足夾角大于等于$60^{°}$，所以$2\cos \alpha <=1$，不會影響答案我們將其去掉
$|ax+by|>=|ax|2+|by{|}^2?|ax||by|>=(|ax|?|by|{)}^2+|ax||by|$
$|ax+by{|}^2=(|ax|?|by|{)}^2+|ax||by|$
所以答案就是$x$和$y$中較大的那個

其他情況：
我們發現$|ax+by|=|a(x?ky)+(b+ak)y|$所以$b?b+a?k$可以進行轉換
那么我們考慮這種轉換的最優性
這一段證明較長，我就放論文了$QvQ$

---

$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define sqr(x) ((x)*(x)) using namespace std; ll x1,y1,x2,y2,a,b,t; void dg(ll x1,ll y1,ll x2,ll y2) {ll x=(x1*x2+y1*y2),l1=sqr(x1)+sqr(y1),l2=sqr(x2)+sqr(y2);bool bz;if(x<0){dg(-x1,-y1,x2,y2);a=-a;return;}if(sqr(x)*4<l1*l2||!x){if(l1>l2) b=1;else a=1;return;}if(l1<l2) swap(x1,x2),swap(y1,y2),bz=1;else bz=0;swap(l1,l2);ll t=x/l2,k=t+1;if(x-t*l2<=k*l2-x&&t){dg(x1-t*x2,y1-t*y2,x2,y2);b=b-t*a;}else{dg(x1-k*x2,y1-k*y2,x2,y2);b=b-k*a;}if(bz) swap(a,b); } int main() {freopen("math.in","r",stdin);freopen("math.out","w",stdout);while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2)!=EOF){a=b=0;dg(x1,y1,x2,y2);t=sqr(a*x1+b*x2)+sqr(a*y1+b*y2);printf("%lld\n",t);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的jzoj3736-[NOI2014模拟7.11]数学题(math)【计算几何】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。