正題

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題目大意

定義函數$$f(x)=A{x}^3+B{x}^2+Cx+D$$
然后給出一個序列，要求按順序分成若干段。對于一段$[L..R]$，貢獻為$f(min\{a_i\}(i\in [L..R]))$
然后要求所有段的貢獻之和最大。

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解題思路

我們考慮$dp$，設$g_i$表示將$1～i$分成若干段時的貢獻，那么我們有$$g_i=g_j+w_{j+1,i}(j<i)$$
($w_{l,r}$表示$l～r$這段范圍的貢獻)

但是時間復雜度為$O(n^2)$，顯然不能勝任本題。

然后我們需要考慮用數據結構優化，我們發現對于每個$a_i$，但計算到$g_i$或以后時，它能影響的一定是$k～i$這段范圍。那我們對于每個$a_i$，我們都計算出這個范圍，我們發現這個范圍其實就是在它前面的比它大的且與它最近的一個數，這個我們可以用雙端鏈表$O(nlogn)$進行計算。

然后我們枚舉$k$，然后用線段樹維護$g_i+f(min\{a_j\}(j\in [i..k]))$的最大值即可。

時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+100,inf=1e18; struct Tree_node{ll w,lazy; }; struct Seq_node{Tree_node t[N*4]; void Build(ll x,ll l,ll r){t[x].lazy=-inf;if(l==r){t[x].w=-inf;return;}ll mid=(l+r)/2;Build(x*2,l,mid);Build(x*2+1,mid+1,r);t[x].w=max(t[x*2].w,t[x*2+1].w);}void downdata(ll x){if(t[x].lazy==-inf) return;t[x*2].w=t[x*2+1].w=t[x*2].lazy=t[x*2+1].lazy=t[x].lazy; t[x].lazy=-inf;}void Change(ll x,ll l,ll r,ll w,ll L,ll R){if(l==L&&r==R){t[x].w=w;t[x].lazy=w;return;}downdata(x);ll mid=(L+R)/2;if(r<=mid) Change(x*2,l,r,w,L,mid);else if(l>mid) Change(x*2+1,l,r,w,mid+1,R);else Change(x*2,l,mid,w,L,mid),Change(x*2+1,mid+1,r,w,mid+1,R);t[x].w=max(t[x*2].w,t[x*2+1].w);}ll Ask(ll x,ll l,ll r,ll L,ll R){if(l==L&&r==R)return t[x].w;downdata(x);ll mid=(L+R)/2;if(r<=mid) return Ask(x*2,l,r,L,mid);if(l>mid) return Ask(x*2+1,l,r,mid+1,R);return max(Ask(x*2,l,mid,L,mid),Ask(x*2+1,mid+1,r,mid+1,R));} }T,T2; ll n,A,B,C,D,prev[N],next[N],id[N],last[N],f[N],ans,a[N]; bool cMp(ll x,ll y) {return a[x]>a[y];} ll Val(ll x) {return A*x*x*x+B*x*x+C*x+D;} int main() {//freopen("min.in","r",stdin);//freopen("min.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C,&D);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);id[i]=i;}for(ll i=1;i<=n;i++)prev[i]=i-1,next[i]=i+1;sort(id+1,id+1+n,cMp);for(ll i=1;i<=n;i++){ll x=id[i];last[x]=prev[x];prev[next[x]]=prev[x];next[prev[x]]=next[x];}T.Build(1,0,n);T2.Build(1,0,n);T.Change(1,0,0,0,0,n);T2.Change(1,0,0,0,0,n);for(ll i=1;i<=n;i++){ll val=T2.Ask(1,last[i],i,0,n);T.Change(1,last[i],i,val+Val(a[i]),0,n);ans=T.t[1].w;T2.Change(1,i,i,ans,0,n);}printf("%lld",ans); }

總結

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