正題

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題目大意

在一張圖中選擇一顆生成樹使得邊權的方差最小。

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解題思路

我們很容易想到一種貪心，那就是在按照邊權排好序后選擇一段連續的區間然后使用這段區間構成最小生成樹，這樣時間復雜度是$O(m^3\log m)$，時間復雜度難以接受。

那我們可以考慮枚舉一個數$x$(精度在$0.1$內即可)，然后將邊權按照$|w?x|$排序，然后優先選取。每次枚舉取最小值。

時間復雜度$O(1000?m\log m)$，可以通過本題。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; const int N=2110; struct node{int x,y;double w,c;bool ok; }a[N]; int n,m,fa[N]; double ans; bool cMp(node x,node y) {return x.w<y.w;} int find(int x) {return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);} double check(double k) {for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++)a[i].w=fabs(a[i].c-k),a[i].ok=0;sort(a+1,a+1+m,cMp);double ave=0,ans=0;for(int i=1;i<=m;i++)if(find(a[i].x)!=find(a[i].y))fa[fa[a[i].x]]=fa[a[i].y],ave+=a[i].c,a[i].ok=1;ave/=1.0*(n-1);for(int i=1;i<=m;i++)if(a[i].ok) ans+=(a[i].c-ave)*(a[i].c-ave);return sqrt(ans/(1.0*(n-1))); } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%lf",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c);ans=2147483647;for(double i=0;i<=100;i+=0.1)ans=min(ans,check(i));printf("%.4lf",ans); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

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