正題

題目鏈接:https://www.luogu.org/problem/P4395

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題目大意

一棵樹，每個節點填一個正整數，要求相鄰的節點數字不同，求所有節點的和最小。

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解題思路

根據四色定理，我們可以知道用四個數字一定可以填完，所有填的數字只有$1～4$。

設$f_{i,j}$表示節點$i$的顏色為$j$，它的子樹的最小價值和。

然后樹形$dp$即可。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=11000; struct node{int to,next; }a[2*N]; int n,tot,ls[N],f[N][5]; void addl(int x,int y) {a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot; } void dp(int x,int fa) {for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa) continue;dp(y,x);for(int j=1;j<=4;j++){int z=1e9;for(int k=1;k<=4;k++)if(j!=k)z=min(z,f[y][k]);f[x][j]+=z;}}for(int i=1;i<=4;i++)f[x][i]+=i; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dp(1,1);printf("%d",min(min(f[1][1],f[1][2]),min(f[1][3],f[1][4]))); }

總結

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