正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3193

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題目大意

求有多少個長度為$n$的字符串不包含子串$s$。

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解題思路

考慮$dp$，用$f_{i,j}$表示第$i$個已經匹配到$j$時的方案數。

顯然這與正常匹配十分相似，我們分為兩種情況

$an{s}_{i+1}==s_{j+1}$那么轉移到$f_{i+1,j+1}$

$an{s}_{i+1}!=s_{j+1}$，此時我們不能直接轉移到$f_{i+1,0}$，因為有可能$s$的某段前綴和$ans$的這段后綴相等，考慮$KMP$。我們用$KMP$處理出$next$數組，然后往前跳到一個匹配的位置$k$那么就可以轉移到$f_{i+1,k+1}$。

此時我們就有了一個$O(n{m}^2)$的做法，時間復雜度承擔不下，我們可以發現每一次$f$的轉移方程都是相同的，所以我們用矩陣乘法優化就好了。

時間復雜度$O(m^3\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int Size=25; struct Matrix{int a[Size][Size]; }f; int n,m,XJQ,ans,next[Size]; char s[Size]; Matrix operator*(Matrix &a,Matrix &b){Matrix c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<m;j++)for(int k=0;k<m;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%XJQ)%=XJQ;return c; } void KMP() {next[0]=-1;next[1]=0;for(int i=2,j=0;i<=m;i++){while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];j+=(s[i]==s[j+1]);next[i]=j;}return; } Matrix power(Matrix x,int b) {Matrix ans=x;b--;while(b){if(b&1) ans=ans*x;x=x*x;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&XJQ);scanf("%s",s+1);KMP();for(int i=0;i<=m;i++)for(int j=0;j<10;j++){int u=i;while(u&&(j+'0')!=s[u+1]) u=next[u];u+=(s[u+1]==(j+'0'));if(u==m) continue;f.a[i][u]++;}f=power(f,n);for(int i=0;i<m;i++)ans=(ans+f.a[0][i])%XJQ;printf("%d",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3193-[HNOI2008]GT考试【KMP,dp,矩阵乘法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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