正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4248

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題目大意

$T_i$表示后綴$i～n$
一個字符串求
$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i}^{n}len(T_i)+len(T_j)?2?lcp(T_i,T_j)$$

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解題思路

有兩種做法，這里標程用的是$SAM$

$SAM$做法

這個式子和樹上路徑長度很像，順著這個思路，我們可以想到$SAM$上的$Parent$樹。

兩個后綴的$lcp$就是$Parent$樹上的$LCA$的節點代表的字符串，我們讓邊長為$le{n}_x?le{n}_{fai{l}_x}$，然后答案就變為了樹上的每條路徑長度和。

那一條邊的貢獻就是$$(num?si{z}_x)?si{z}_x?len$$‘
統計即可，時間復雜度$O(n)$

$SA$做法

我們先計算定值${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i}^{n}len(T_i)+len(T_j)$
這里的定值就是$$\frac{n?(n?1)?(n+1)}{2}$$

然后我們考慮如何計算$LCP$的和
$heigh{t}_i=LCP(i,i?1)$
我們有$LCP(i,j)=min\{heigh{t}_k\}(i<k\le j)$
所以這里的答案就變為了$$\sum _{i=2}^n\sum _{j=i}^{n}min\{heigh{t}_k\}(i\le k\le j)$$
我們每個$heigh{t}_i$的貢獻分開統計即可

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e6+10; struct node{ll to,next,w; }a[N]; ll n,tot,ls[N],ans,num,siz[N]; ll next[N][26],len[N],fail[N],cnt; char s[N]; void New_Point(ll x,ll v){next[x][v]=++cnt;len[cnt]=len[x]+1; } void addl(ll x,ll y,ll w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w; } void Make_SAM(){ll now;now=cnt=1;for(ll i=1;i<=n;i++){ll val=s[i]-'a';New_Point(now,val);ll x=now,y;now=cnt;for(y=fail[x];y;y=fail[y])if(!next[y][val])next[y][val]=now;else{if(len[y]+1==len[next[y][val]])fail[now]=next[y][val];else{ll z=next[y][val];New_Point(y,val);fail[cnt]=fail[z];fail[z]=fail[now]=cnt;for(ll i=0;i<26;i++)next[cnt][i]=next[z][i];for(ll j=y;j;j=fail[j])if(next[j][val]==z)next[j][val]=cnt;}break;}siz[now]=1;if(!y) fail[now]=1;}for(ll i=2;i<=cnt;i++){num+=siz[i];addl(fail[i],i,len[i]-len[fail[i]]);} } void dfs(ll x){for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;dfs(y);ans+=siz[y]*(num-siz[y])*a[i].w;siz[x]+=siz[y];} } int main() {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);Make_SAM();dfs(1);printf("%lld",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4248-[AHOI2013]差异【SAM or SA】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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