正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3825

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題目大意

$n$場比賽，對于場地$a$不能用賽車$A$（$b,c$以此類推），對于場地$x$可以用任何賽車。然后給定$m$條條件形如$iIjJ$表示在第$i$場比賽使用賽車$I$的話那么必須在第$j$場比賽使用賽車$J$。

求一組合法安排方案

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解題思路

因為對于場地$x$我們有三種選擇方法，所以這是一個$3?SAT$問題，無法計算。而因為$x$場地數量很少，我們可以枚舉每個場地$x$使用哪輛車（是場地$a$還是場地$b$）即可。

然后就是很普通的$2?SAT$問題了，時間復雜度$O(2^{d}n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #define p(n,k) (((n)-1)*6+(k)+1) using namespace std; // 0選a 1不選擇a 2選擇b 3不選擇b 4選擇c 5不選擇c const int N=5e4*6; struct node{int to,next; }a[N*8]; struct quee{int a,b,va,vb; }q[N]; int n,d,m,tot,scc,cnt,ls[N]; int dfn[N],low[N],color[N]; bool ins[N];char s[N]; stack<int> S; void addl(int x,int y,int w){if(w)addl(y,x,0);a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;S.push(x);ins[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y])tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);else if(ins[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);}if(dfn[x]==low[x]){++scc;while(S.top()!=x){color[S.top()]=scc;ins[S.top()]=0;S.pop();}color[S.top()]=scc;ins[S.top()]=0;S.pop();}return; } bool solve(){memset(ls,0,sizeof(ls));memset(dfn,0,sizeof(dfn));cnt=scc=tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]=='a'){addl(p(i,0),p(i,1),0);//不能選a addl(p(i,2),p(i,5),1);//選b不選c addl(p(i,4),p(i,3),1);//選c不選b }if(s[i]=='b'){addl(p(i,2),p(i,3),0);//不能選b addl(p(i,0),p(i,5),1);//選a不選c addl(p(i,4),p(i,1),1);//選c不選a }if(s[i]=='c'){addl(p(i,4),p(i,5),0);//不能選caddl(p(i,0),p(i,3),1);//選a不選baddl(p(i,2),p(i,1),1);//選b不選a }}for(int i=1;i<=m;i++){addl(p(q[i].a,q[i].va),p(q[i].b,q[i].vb),0);addl(p(q[i].b,q[i].vb+1),p(q[i].a,q[i].va+1),0);}for(int i=1;i<=n*6;i++)if(!dfn[i])tarjan(i);for(int i=1;i<=n;i++)if(color[p(i,0)]==color[p(i,1)]||color[p(i,2)]==color[p(i,3)]||color[p(i,4)]==color[p(i,5)]){return 0;}for(int i=1;i<=n;i++){if(color[p(i,0)]<color[p(i,1)])printf("A");else if(color[p(i,2)]<color[p(i,3)])printf("B");else if(color[p(i,4)]<color[p(i,5)])printf("C");}return 1; } int main() {scanf("%d%d",&n,&d);scanf("%s",s+1);d=0;int wz[10];for(int i=1;i<=n;i++)if(s[i]=='x')wz[++d]=i;scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,va,vb;char oa[3],ob[3];scanf("%d %s %d %s",&q[i].a,oa,&q[i].b,ob);if(oa[0]=='A')va=0;else q[i].va=(oa[0]=='B')?2:4;if(ob[0]=='A')vb=0;else q[i].vb=(ob[0]=='B')?2:4;}int MS=1<<d;for(int i=0;i<MS;i++){for(int j=1;j<=d;j++)s[wz[j]]='a'+((i>>j)&1);if(solve())return 0;}printf("-1"); } /* 5 2 acxax 10 2 B 1 A 3 C 4 C 4 B 3 C 5 B 3 B 2 B 3 A 3 A 2 A 5 B 1 C 3 B 1 B 2 C 4 C 4 B 2 A */

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3825-[NOI2017]游戏【2-SAT】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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