正題

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題目大意

定義

• $v(n)$表示$\le n$的最大整數
• $u(n)$表示$>n$的最小整數

求$$\sum _{i=2}^n\frac{1}{v(i)u(i)}$$

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解題思路

有式子$\frac{b?a}{ab}=\frac{1}{a}?\frac{1}{b}$，然后原式子就是$$\frac{1}{2?3}+\frac{1}{3?5}+\frac{1}{5?7}+...$$
我們讓式子中間的乘上一個$2$
$$\frac{1}{2?3}+\frac{1}{3?5}+\frac{1}{3?5}+\frac{1}{5?7}++...$$
$$\frac{5?2}{2?3}+\frac{5?3}{3?5}+...$$
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}?\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...$$
所以最后答案就是$$\frac{1}{2}?\frac{v(n)+u(n)?n?1}{v(n)u(n)}$$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll T,n; bool notprime(ll n){for(ll i=2;i*i<=n;i++)if(n%i==0)return 1;return 0; } int main() {scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);if(n==1){printf("0/1\n");continue;}ll up=n,dn=n+1;while(notprime(++up));while(notprime(--dn));ll a=up*dn-2*(up+dn-n-1),b=up*dn*2,k=__gcd(a,b);printf("%lld/%lld\n",a/k,b/k);} } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF396B-On Sum of Fractions【数学】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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