正題

題目大意:https://www.luogu.com.cn/problem/P4123

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題目大意

一張無向圖，求所有點對之間有多少不同的最小割。

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解題思路

考慮分治的做法，如果我們得知了$(s,t)$的最小割$w$，并且剩下的殘量網絡中連通點集$S$與$s$連通，點集$T$與$t$連通。那么點集$S$到$T$的每個點對之間的最小割都是$w$。然后分治到兩個點集去做即可。

這樣下來最小割的期望次數是$O(n)$級別的，可以通過本題。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> using namespace std; const int N=900,inf=2147483647/3; struct node{int to,next,w,ret; }a[N*20]; int n,m,ls[N],tot=1; int dep[N],p[N],ans; map<int,int> mp; queue<int> q; void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].ret=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=w;a[tot].ret=w;return; } bool bfs(int s,int t){memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;while(!q.empty())q.pop();q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;q.push(y);}}return 0; } int dinic(int x,int flow,int t){int rest=0,k;if(x==t)return flow;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w),t));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(flow==rest)return flow;}if(!rest)dep[x]=0;return rest; } bool cmp(int x,int y) {return dep[x]<dep[y];} void solve(int l,int r){if(l==r)return;int w=0; while(bfs(p[l],p[r]))w+=dinic(p[l],inf,p[r]);if(!mp.count(w))mp[w]=1,ans++;sort(p+l,p+1+r,cmp);int mid=l;for(int i=l;i<=r;i++)if(dep[p[i]]){mid=i;break;}for(int i=1;i<=tot;i++)a[i].w=a[i].ret;solve(l,mid-1);solve(mid,r);return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)p[i]=i;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addl(x,y,w);}solve(1,n);printf("%d\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4123-[CQOI2016]不同的最小割【网络流,分治】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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