正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1446

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題目大意

三個顏色的一些東西排在一起，給$m$種置換，求本質不同的染色方案數。

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解題思路

$Burnside$引理：置換集合$G$時本質不同的序列方案等于$\frac{{\sum }_{x\in G}c(x)}{|G|}$，$c(x)$表示置換$x$中的不動點個數。

也就是每個循環中的顏色都相同，可以把每個循環視為一個物品，然后放入容量為$r,g,b$的背包里的方案數，求解即可。

時間復雜度$O(r?g?b?m)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll r,b,g,m,p,n,tot,ans; ll siz[81],f[21][21][21],y[81]; bool v[81]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%p;x=x*x%p;b>>=1;}return ans; } ll solve(){memset(f,0,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));tot=0;for(ll i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;siz[++tot]=0;ll x=i;while(!v[x]){siz[tot]++;v[x]=1;x=y[x];}}f[0][0][0]=1;for(ll x=1;x<=tot;x++)for(ll i=r;i>=0;i--)for(ll j=g;j>=0;j--)for(ll k=b;k>=0;k--){if(i>=siz[x])(f[i][j][k]+=f[i-siz[x]][j][k])%=p;if(j>=siz[x])(f[i][j][k]+=f[i][j-siz[x]][k])%=p;if(k>=siz[x])(f[i][j][k]+=f[i][j][k-siz[x]])%=p;}return f[r][g][b]; } int main() {scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&r,&g,&b,&m,&p);n=r+b+g;for(ll i=1;i<=n;i++)y[i]=i;ans=solve();for(ll i=1;i<=m;i++){for(ll j=1;j<=n;j++)scanf("%lld",&y[j]);(ans+=solve())%=p;}printf("%lld\n",ans*power(m+1,p-2)%p);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P1446-[HNOI2008]Cards【Burnside引理,dp】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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