正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3200

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題目大意

求一個長度為$2?n$的排列要求

奇數位和偶數位分別遞增

相鄰的偶數位大于奇數位

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解題思路

可以看做是一個$2?n$的序列按順序填進奇數和偶數位，然后因為第二個要求所以奇數位在任何時候都得比偶數位的要多，就轉換為了求第$n$個卡特蘭數了。

然后因為$p$不是質數所以要質因數分解來除數，時間復雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e6+10; int n,p,tot,pri[N],cnt[N]; bool v[N]; int main() {scanf("%d%d",&n,&p);for(int i=2;i<=2*n;i++){if(!v[i])pri[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0)break;}}for(int i=n+2;i<=2*n;i++){int x=i;for(int j=1;pri[j]*pri[j]<=x&&j<=tot;j++)while(x%pri[j]==0)x/=pri[j],cnt[j]++;if(x!=1)cnt[lower_bound(pri+1,pri+1+tot,x)-pri]++;}for(int i=1;i<=n;i++){int x=i;for(int j=1;pri[j]*pri[j]<=x&&j<=tot;j++)while(x%pri[j]==0)x/=pri[j],cnt[j]--;if(x!=1)cnt[lower_bound(pri+1,pri+1+tot,x)-pri]--;}long long ans=1;for(int i=1;i<=tot;i++)while(cnt[i])ans=ans*pri[i]%p,cnt[i]--;printf("%d\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3200-[HNOI2009]有趣的数列【卡特兰数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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