正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3702

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題目大意

$n$個不超過$m$的正整數，要求和是$p$的倍數且至少有一個質數。

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解題思路

用總方案數減去只有非質數的方案數即可。

線性篩出所有質數，然后矩陣乘法轉移即可。

時間復雜度$O(m+p^3\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll S=100,P=20170408; struct matrix{ll a[S][S]; }f,c,ans,a; ll n,m,p,cnt,pri[5000000]; bool v[20000001]; matrix operator*(matrix &a,matrix &b){memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<p;i++)for(ll j=0;j<p;j++)for(ll k=0;k<p;k++)(c.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j]%P)%=P;return c; } ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } int main() {scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);for(ll i=2;i<=m;i++){if(!v[i])pri[++cnt]=i;for(ll j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=m;j++){v[i*pri[j]]=1;if(i%pri[j]==0)break;}}for(ll i=0;i<p;i++){for(ll j=0;j<p;j++)(f.a[i][(i+j)%p]+=m/p+((m%p)>=j))%=P;f.a[i][i]--;}ll b=n;a=f;ans.a[0][0]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;} b=n;ll tmp=ans.a[0][0];memset(ans.a[0],0,sizeof(ans.a[0]));ans.a[0][0]=1;for(ll i=0;i<p;i++)for(ll j=1;j<=cnt;j++)(f.a[i][(i+pri[j])%p]+=P-1)%=P;a=f;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;} printf("%lld",(tmp-ans.a[0][0]+P)%P);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3702-[SDOI2017]序列计数【矩阵乘法】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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