正題

題目鏈接:https://uoj.ac/problem/284

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題目大意

$n$個(gè)點(diǎn)的一棵樹(shù)，每個(gè)點(diǎn)有一個(gè)$w_i$表示至少死亡$w_i$次才能通過(guò)這個(gè)點(diǎn)，否則就會(huì)死亡。只能往子節(jié)點(diǎn)走，$m$此詢問(wèn)從$s_i$走到$t_i$至少要死多少次。

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解題思路

也就算我們要盡早讓死亡次數(shù)到達(dá)$s?>t$路徑上的最大值$mx$。

考慮比較樸素的做法，設(shè)$f_{x,i}$表示節(jié)點(diǎn)$x$的子樹(shù)中與它距離不超過(guò)$i$的節(jié)點(diǎn)中$w_i$的最大值。那么我們處理完這個(gè)數(shù)組后對(duì)于每個(gè)詢問(wèn)可以二分到一個(gè)$d$使得$f_{x,d}\ge w_i$然后答案就是$mx?d?{\sum }_{i=1}^{d?1}{f}_{x,i}$
具體原理就是先默認(rèn)每次死亡都要到$d$那么遠(yuǎn)，然后中間的一些值可以減去。

那么考慮如何快速計(jì)算$f$，因?yàn)樗c深度有關(guān)，所以考慮長(zhǎng)鏈剖分。$f_{x,i}$是可以繼承$f_{y,i+1}$的，但是插入時(shí)我們發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)讓后綴取$max$的操作，因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$f_{x,i}$是隨著$i$單調(diào)遞增的，所以我們可以使用線段樹(shù)。用線段樹(shù)上二分+區(qū)間修改和求和就可以快速計(jì)算$f$和計(jì)算答案。

世界復(fù)雜度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ll long long #define dis(x) (dep[x]-dep[top[x]]) using namespace std; const ll N=3e5+10,T=18,M=N<<4; struct node{ll to,next; }a[N<<1]; ll n,m,tot,c[N],ls[N],len[N],dep[N],top[N]; ll cnt,son[N],d[N],ans[N],f[N][T+1],g[N][T+1]; vector<int> q[N]; struct Seq_Tree{ll n;vector<ll> w,v,lazy;void init(ll L){w.resize(L<<2,0);v.resize(L<<2,0);lazy.resize(L<<2,0);n=L-1;return;}void Downdata(ll x,ll l,ll r){if(!lazy[x])return;ll mid=(l+r)>>1;lazy[x*2]=lazy[x*2+1]=lazy[x];v[x*2]=v[x*2+1]=lazy[x];w[x*2]=(mid-l+1)*lazy[x];w[x*2+1]=(r-mid)*lazy[x];lazy[x]=0;return;}void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){if(L==l&&R==r){lazy[x]=v[x]=val;w[x]=(R-L+1)*val;return;}ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);w[x]=w[x*2]+w[x*2+1];v[x]=max(v[x*2],v[x*2+1]);return;}ll Find(ll x,ll l,ll r,ll k){if(v[x]<k)return n+1; if(l==r)return l;ll mid=(l+r)>>1;Downdata(x,l,r);if(v[x*2]>=k)return Find(x*2,l,mid,k);return Find(x*2+1,mid+1,r,k);}void Insert(ll x,ll w){ll y=Find(1,0,n,w);if(y>x)Change(1,0,n,x,y-1,w);return;}ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r){if(L==l&&R==r)return w[x];ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);return Ask(x*2,L,mid,l,mid)+Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);}ll Query(ll l,ll r){return Ask(1,0,n,l,r);} }t[N]; void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void init(){for(ll j=1;j<=T;j++)for(ll i=1;i<=n;i++){f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];g[i][j]=max(g[i][j-1],g[f[i][j-1]][j-1]);} } ll get_max(ll s,ll t){ll w=0;for(ll i=T;i>=0;i--)if(dep[f[t][i]]>dep[s])w=max(w,g[t][i]),t=f[t][i];return w; } void dfs(ll x){len[x]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;dfs(y);len[x]=max(len[x],len[y]+1);if(len[y]>len[son[x]])son[x]=y;}return; } void solve(ll x){if(top[x]==x)t[x].init(len[x]);if(son[x]){top[son[x]]=top[x];solve(son[x]);}for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==son[x])continue;top[y]=y;solve(y);for(ll j=0;j<len[y];j++)t[top[x]].Insert(dis(x)+j+1,t[y].Query(j,j));}for(ll i=0;i<q[x].size();i++){ll p=q[x][i],k=top[x];ll pos=t[k].Find(1,0,len[k]-1,d[p]);if(pos>dis(x))ans[p]-=t[k].Query(dis(x),pos-1);ans[p]+=d[p]*(pos-dis(x));}t[top[x]].Insert(dis(x),c[x]);return; } int main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);dep[1]=1;for(ll i=2;i<=n;i++){scanf("%lld",&f[i][0]);dep[i]=dep[f[i][0]]+1;g[i][0]=c[f[i][0]];addl(f[i][0],i);}init();scanf("%lld",&m);for(ll i=1;i<=m;i++){ll s,t;scanf("%lld%lld",&s,&t);ans[i]=dep[t]-dep[s];d[i]=get_max(s,t);q[s].push_back(i);}dfs(1);top[1]=1;solve(1);for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的UOJ#284-快乐游戏鸡【长链剖分,线段树】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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