正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507

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題目大意

$n$個數字的一個序列$a$，對于每個位置$i$求一個$p_i$使得對于任意$j$滿足
$$p_i+a_i?\sqrt{|i?j|}\ge p_j$$

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解題思路

化簡一下發現我們是需要求出$max\{\sqrt{|i?j|}+p_j\}$

分成兩次去掉絕對值。
因為這個根號的性質是增長的越來越小，那么對于一個位置$i$若它的$max$值位置為$j$，那么$i+1$就一定不小于$j$。

利用這個單調性來優化，我們每次直接對于區間正中間$mid$暴力求出它的答案$pos$，那么$[l,mid?1]$的答案就在$[L,pos]$，而$[mid+1,r]$的答案就在$[pos,R]$。

然后遞歸下去就好了。時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<stack> #define ll long long using namespace std; const ll N=5e5+10; ll n;double a[N],f[N],sqr[N]; stack<ll> s; double count(ll i,ll j) {return a[j]+sqr[abs(j-i)];} void CDQ(ll l,ll r,ll L,ll R){if(l>r)return;ll mid=(l+r)>>1,pos=L;double tmp=count(mid,L);for(int i=L+1;i<=R&&i<=mid;i++)if(count(mid,i)>tmp)pos=i,tmp=count(mid,i);f[mid]=max(tmp,f[mid]);CDQ(l,mid-1,L,pos);CDQ(mid+1,r,pos,R);return; } signed main() {scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lf",&a[n-i+1]);sqr[i]=sqrt((double)i);}CDQ(1,n,1,n);for(ll i=1;n-i+1>i;i++)swap(a[i],a[n-i+1]),swap(f[i],f[n-i+1]);CDQ(1,n,1,n);for(ll i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",(ll)ceil(f[i]-a[i]));return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3515-[POI2011]Lightning Conductor【整体二分,决策单调性】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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