正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235

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題目大意

$T$組游戲，固定給出$F$。每組游戲有$n$個石頭，每次操作的人可以選擇一個數量不少于$F$的石堆并把它盡量均攤成$M$堆$(M>1)$。無法操作的人輸，求每組游戲是否先手必勝。

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解題思路

每個石頭之間互不影響，所以求出它們的$SG$函數然后異或起來就好了。

設$s{g}_i$表示$i$個石頭的$SG$函數，然后暴力的想法是枚舉$M$然后求答案，但是這樣顯然過不了。

發現對于一個$M$和石頭數量$n$，能產生$n\%M$個大小$?\frac{n}{M}?+1$的石頭堆和$M?n\%M$個大小$?\frac{n}{M}?$的石頭堆。

額，好像就可以整除分塊了。每次整除分塊出來的一個區間$[l,r]$，如果$l=r$直接計算。

如果$l=r$的情況好像比較麻煩，其實只需要考慮$l$和$l+1$就好了，因為如果再往后的奇偶性就會重復。

時間復雜度$O(n\sqrt{n})$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; int T,F,cnt,cl[N],sg[N]; bool v[N]; void add(int x) {if(!v[x])cl[++cnt]=x;v[x]=1;return;} void clear(){while(cnt)v[cl[cnt]]=0,cnt--;return; } int main() {scanf("%d%d",&T,&F);for(int i=F;i<N;i++){for(int l=2,r;l<=i;l=r+1){r=i/(i/l);int k=i%l,p=i/l,q=p+1;if((k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]^sg[q]);else if((k&1)&&!((l-k)&1))add(sg[q]);else if(!(k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]);else add(0);if(l!=r){l++;k=i%l;if((k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]^sg[q]);else if((k&1)&&!((l-k)&1))add(sg[q]);else if(!(k&1)&&((l-k)&1))add(sg[p]);else add(0);}}while(v[sg[i]])sg[i]++;clear();}while(T--){int n,ans=0;scanf("%d",&n);while(n--){int x;scanf("%d",&x);ans^=sg[x];}if(ans)printf("1 ");else printf("0 ");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3235-[HNOI2014]江南乐【整除分块,SG函数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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