正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6134

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題目大意

給出一張$n$個點$m$條邊的$DAG$。求聯通情況不變的情況下最多刪除幾條邊。

$1\le n\le 3\times 10^4,0\le M\le 10^5$

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解題思路

拓撲排序后，如果確定了后面若干個的最優解，那么不會影響到前面的決策，我們只需要對于每個點考慮刪除最多的出邊即可。

從后往前枚舉，對于一個點連接的集合$E$，按照拓撲序從小到大排后，每次加入一個點和它所有連接的點，如果該點已經聯通，那么這條邊就可以刪除了。

用$bitset$可以快速實現這個過程。

時間復雜度$O(\frac{mn}{w})$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<bitset> #include<queue> #include<vector> using namespace std; const int N=3e4+10; int n,m,cnt,tot,ans; int in[N],ls[N],top[N],tfn[N]; queue<int> q;vector<int> v; bitset<N> b[N]; struct node{int to,next; }a[N<<2]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void topsort(){for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i])q.push(i);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();top[++cnt]=x;tfn[x]=cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;in[y]--;if(!in[y])q.push(y);}}return; } bool cmp(int x,int y) {return tfn[x]<tfn[y];} int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);in[y]++;}topsort();for(int p=n;p>=1;p--){int x=top[p];v.clear();b[x][x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)v.push_back(a[i].to);sort(v.begin(),v.end(),cmp);for(int i=0;i<v.size();i++){int y=v[i];if(b[x][y]) ans++;else b[x]|=b[y];}}printf("%d\n",ans); }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P6134-[JSOI2015]最小表示【bitset,拓扑排序】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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