正題

題目鏈接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/526

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題目大意

一個$n\times m$的網格上有字母，你每次可以沿平行坐標軸對折網格，要求對折的對應位置字母相同。

詢問有多少個可能對折出來的子矩陣。

$1\le n\times m\le 10^6$

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解題思路

首先行和列是獨立的，行的對折不會和列的對折有任何關聯，所以可以分開考慮行和列可以對折出的區間。

然后設每一行分開對每個軸求出一個最大對折距離（這個用二分+$hash$或者馬拉車就可以求出來了），然后同位置的所有行取最小值就好了。

之后對于每個軸的位置就有一個可以轉移過來的區間，而且左右的對折如果過頭了不會影響答案（可以自己畫個圖，因為回文串的性質，那么兩邊一定可以先對折出一個更小不會沖突的區間）

維護一個前綴和就好了（考場上犯病寫了個樹狀數組）

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const ll N=1e6+10; const ull g=131; ll n,m,t[N],ac[N],cr[N],dp[N],lim; ull h[N],f[N],pw[N]; char c[N],*s[N]; void Change(ll x,ll val){while(x<=lim){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return; } ll Ask(ll x){ll ans=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans; } ll Query(ll l,ll r) {return Ask(r)-Ask(l-1);} ull geth(ll l,ll r) {return h[r]-h[l-1]*pw[r-l+1];} ull getf(ll l,ll r) {return f[l]-f[r+1]*pw[r-l+1];} signed main() {freopen("paper.in","r",stdin);freopen("paper.out","w",stdout);scanf("%lld%lld",&n,&m);pw[0]=1;for(ll i=1;i<=max(n,m);i++)pw[i]=pw[i-1]*g;memset(ac,0x3f,sizeof(ac));memset(cr,0x3f,sizeof(cr));s[1]=c-1;for(ll p=1;p<=n;p++){scanf("%s",s[p]+1);for(ll i=1;i<=m;i++)h[i]=h[i-1]*g+s[p][i]-'a';for(ll i=m;i>=1;i--)f[i]=f[i+1]*g+s[p][i]-'a';for(ll i=2;i<=m;i++){ll l=0,r=min(i-2,m-i);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(geth(i-mid-1,i-1)==getf(i,i+mid))l=mid+1;else r=mid-1;}ac[i]=min(ac[i],r);}s[p+1]=s[p]+m;}f[n+1]=0;for(ll p=1;p<=m;p++){for(ll i=1;i<=n;i++)h[i]=h[i-1]*g+s[i][p]-'a';for(ll i=n;i>=1;i--)f[i]=f[i+1]*g+s[i][p]-'a';for(ll i=2;i<=n;i++){ll l=0,r=min(i-2,n-i);while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(geth(i-mid-1,i-1)==getf(i,i+mid))l=mid+1;else r=mid-1;}cr[i]=min(cr[i],r);}}lim=m;Change(1,1);dp[1]=1;for(ll i=2;i<=m;i++){bool tmp=(Query(i-ac[i]-1,i-1)!=0);dp[i]=dp[i-1]+tmp;if(tmp)Change(i,1);}memset(t,0,sizeof(t));Change(m,1);ll sum=dp[m];for(ll i=m-1;i>=1;i--){bool tmp=(Query(i+1,i+ac[i+1]+1)!=0);if(tmp)sum+=dp[i],Change(i,1);}memset(t,0,sizeof(t));lim=n;Change(1,1);for(ll i=2;i<=n;i++){bool tmp=(Query(i-cr[i]-1,i-1)!=0);dp[i]=dp[i-1]+tmp;if(tmp)Change(i,1);}memset(t,0,sizeof(t));Change(n,1);ll ans=dp[n];for(ll i=n-1;i>=1;i--){bool tmp=(Query(i+1,i+cr[i+1]+1)!=0);if(tmp)ans+=dp[i],Change(i,1);}printf("%lld\n",ans*sum);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的YbtOJ#526-折纸游戏【二分,hash】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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