正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4518

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張簡單無向聯通圖，求能否把它分成三個可重復點的環。
$1\le n,m\le 10^5$

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解題思路

相當于你要去掉圖上的兩個環后依舊有歐拉回路

首先原本肯定得有歐拉回路，考慮怎么去掉這兩個環。

如果圖上有一個度數不小于$6$的點，那么這個點就可以直接拉出三個環。

度數為$2$的點只能經過一遍，顯然不能分環。

那就只剩下度數為$4$的點了，只有一個顯然不行，如果有三個或以上的度數為$4$的點，那么直接拉出它們之間的路徑就有三個環了

有兩個的情況比較特殊，其實是一定可以多拉出兩個環的，但是如果從某個度數為$4$的點出發的所有路徑都必須經過另一個點，那么拉出的這兩個環會把圖變得不連通，所以需要特判一下這種情況。

時間復雜度$O(n+m)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,m,tot,ans,last,deg[N],ls[N]; bool v[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){if(v[x])return;v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(deg[y]==4){ans+=(y==last);last=y;}else dfs(y);}return; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);deg[x]++;deg[y]++;}int cnt=0,flag=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]&1)return puts("No")&0;else if(deg[i]>=6)flag=1;else cnt+=(deg[i]==4);if(flag||cnt>2)return puts("Yes")&0;if(cnt<=1)return puts("No")&0;for(int i=1;i<=n;i++)if(!v[i]&&deg[i]==2)last=0,dfs(i);if(ans)puts("Yes");else puts("No");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT4518-[AGC032C]Three Circuits【欧拉回路】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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