正題

題目鏈接:http://noi.ac/problem/2144

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題目大意

給出一個字符串$s$和一個序列$a$。將字符串$s$的所有本質不同子串降序排序后，求有多少個區間$[l,r]$使得子串$s_{l,r}$排名等于$a_{l～r}$的和。

$1\le n\le 2\times 10^5$

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解題思路

因為是降序排序，所以每加一個字符排名是在下降的，而$a_i$的和又是不降的，所以對于每個左端點最多只有一個右端點，且可以考慮二分求出這個位置。

如何快速得到子串排名，開始不會還去$\text{LA}$群問了一下才知道。

$SAM$的一個節點代表多個串，不能通過節點來得到排名。后綴樹上的一個節點也是代表多個串，但是這些串的排名是連續的（因為這些串都有相同的前綴）。

所以我們可以根據后綴樹上確定每個節點的最小排名，然后用倍增找出子串$s_{l,r}$的節點，再根據長度確定具體排名。此時我們可以做到$O(n{\log }^{2}n)$，可以通過本題了。

但還可以繼續優化，發現我們倍增的過程有大量重復，越往上排名越后，所以我們類似二分的判斷方法直接用倍增跳到答案節點，然后在答案節點處再二分就好了。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=4e5+10,T=20; ll n,cnt,num,last,tot,len[N],fa[N],ch[N][26],pos[N],id[N]; ll w[N],dep[N],f[N][T+1],t[N][26],rk[N],p1[N],p2[N]; char s[N]; void Insert(ll c){ll p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{ll q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;pos[nq]=pos[q];memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return; } void dfs(ll x){for(ll i=25;i>=0;i--){ll y=t[x][i];if(!y)continue;dep[y]=dep[x]+1;f[y][0]=x;dfs(y);}rk[x]=tot;tot+=len[x]-len[fa[x]];return; } signed main() {scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]),w[i]+=w[i-1];last=cnt=1;for(ll i=n;i>=1;i--)Insert(s[i]-'a'),pos[last]=i,id[i]=last;for(ll i=2;i<=cnt;i++)t[fa[i]][s[pos[i]+len[fa[i]]]-'a']=i;dfs(1);for(ll j=1;j<=T;j++)for(ll i=1;i<=cnt;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];for(ll p=1;p<=n;p++){ll x=id[p];for(ll i=T;i>=0;i--){ll y=f[x][i];if(y<=1)continue;if(rk[y]+1<=w[p+len[y]-1]-w[p-1])x=y;}ll l=len[fa[x]]+1,r=len[x];while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(rk[x]+len[x]-mid+1<=w[p+mid-1]-w[p-1])r=mid-1;else l=mid+1;}if(rk[x]+len[x]-l+1==w[p+l-1]-w[p-1])num++,p1[num]=p,p2[num]=p+l-1;}printf("%lld\n",num);for(ll i=1;i<=num;i++)printf("%lld %lld\n",p1[i],p2[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的NOI.AC#2144-子串【SAM,倍增】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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