正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4494

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題目大意

給出$n$個點$m$條邊的一張無向圖，節點有$0/1$，每條邊可以選擇是否取反兩邊的點。

開始求將所有節點變為$0$的方案，然后對于每個點詢問刪去這個點之后的方案

$1\le T\le 5,1\le n,m\le 10^5$

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解題思路

圖的比較麻煩，先考慮樹上的，那么每條邊取不取反取決于它連接的子節點的黑白，但是根節點卻無法這么調整。所以如果黑色個數為奇數個那么方案為$0$，否則方案為$1$。

然后考慮一張連通圖，考慮對于圖中的一個生成樹來說，無論非生成樹上的邊是否取反，都可以用這棵生成樹調整回來，也就是如果黑色為奇數個方案為$0$，否則方案為$2^{m?n+1}$。

因為原圖不一定連通，設連通塊個數為$k$，那么第一問答案就是$2^{m?n+k}$（每個連通塊的黑色個數為奇數個）。

然后第二問，其實就是去掉這條邊之后會分割一個連通塊以影響答案。

建立廣義圓方樹，統計每個點刪去后會多產生的連通塊數量以及是否有分割出來的連通塊的黑色個數為奇數。

順帶一提的是需要特判如果有兩個或者以上的連通塊黑色為奇數個，那么全都無解，否則只有可能刪除掉黑色奇數連通塊里的點。

時間復雜度$O(Tn)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<vector> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+10,P=1e9+7; ll Z,n,m,dfc,sum,cnt,st[N],deg[N]; ll dfn[N],low[N],pw[N],siz[N]; bool tag[N],nok[N],v[N]; stack<ll> s;char t[N]; vector<ll>G[N],T[N]; void tarjan(ll x){dfn[x]=low[x]=++dfc;sum+=(t[x]=='1');s.push(x);st[++st[0]]=x;for(ll i=0;i<G[x].size();i++){ll y=G[x][i];if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]==dfn[x]){ll k;++cnt;do{k=s.top();s.pop();deg[k]--;T[cnt].push_back(k);T[k].push_back(cnt);}while(k!=y);T[cnt].push_back(x);T[x].push_back(cnt);deg[x]--;}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);}return; } void dfs(ll x){v[x]=1;st[++st[0]]=x;siz[x]=(x<=n)&(t[x]=='1');for(ll i=0;i<T[x].size();i++){ll y=T[x][i];if(v[y])continue;dfs(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]&1)nok[x]=1;}return; } signed main() {scanf("%lld",&Z);pw[0]=1;for(ll i=1;i<N;i++)pw[i]=pw[i-1]*2%P;while(Z--){dfc=0;memset(deg,0,sizeof(deg));memset(nok,0,sizeof(nok));memset(tag,0,sizeof(tag));memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(v,0,sizeof(v));while(!s.empty())s.pop();scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=2*n;i++)T[i].clear(),G[i].clear();for(ll i=1;i<=m;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);G[x].push_back(y);deg[x]++;G[y].push_back(x);deg[y]++;}scanf("%s",t+1);cnt=n;ll one=0,k=0;for(ll i=1;i<=n;i++){if(dfn[i])continue;st[0]=sum=0;tarjan(i);k++;if(sum&1){for(ll j=1;j<=st[0];j++)tag[st[j]]=1;one++;}}if(one>1){for(ll i=0;i<=n;i++)printf("0 ");putchar('\n');continue;}else if(one)printf("0 ");else printf("%lld ",pw[m-n+k]);for(ll i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;st[0]=0;dfs(i);for(ll j=1;j<=st[0];j++)if((siz[i]-siz[st[j]])&1)nok[st[j]]=1;}for(ll i=1;i<=n;i++)if(nok[i]||(one&&!tag[i]))printf("0 ");else printf("%lld ",pw[m-n+k-deg[i]]);putchar('\n');}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4494-[HAOI2018]反色游戏【圆方树】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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