正題

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題目大意

給出$n$個(gè)點(diǎn)的一棵樹，對于每條邊割掉后兩棵樹重心編號(hào)和。

$1\le T\le 5,1\le n\le 299995$

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解題思路

編號(hào)和，所以應(yīng)該是要我們枚舉點(diǎn)然后求有多少條邊割掉后它能當(dāng)重心。

隨便以一個(gè)點(diǎn)為根的話，對于一個(gè)點(diǎn)，割掉它子樹外面的一條邊，設(shè)割去的連通塊大小為$k$那么需要滿足，以及點(diǎn)$x$的最大子節(jié)點(diǎn)子樹為$f_x$
$$\{\begin{array}{c}2(n?k?s_x)\le n?S\\ 2f_x\le n?k\end{array}$$
移一下項(xiàng)就有
$$n?2s_x\le k\le n?2f_x$$

但是子樹里面就很難搞了，因?yàn)槲覀冃枰S護(hù)子樹里所有子樹的大小，其中一種方法是用線段樹合并或者主席樹像YbtOJ#662-交通運(yùn)輸這題一樣搞。

很麻煩對啊吧，轉(zhuǎn)換一下思路。其實(shí)有一個(gè)性質(zhì)就是如果我們選擇了原樹的重心作為根節(jié)點(diǎn)，那么子節(jié)點(diǎn)無論如何割掉子樹中的邊也不會(huì)是重心。

所以這樣就可以去掉這種麻煩的情況了。

只考慮前面那種，我們需要找到分割大小在$[n?2s_x,n?2f_x]$這個(gè)區(qū)間的邊，并且還要不在子樹內(nèi)。

如果不考慮不在子樹內(nèi)的話挺好搞，對于根節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)的路徑都是$n?si{z}_x$，否則是$si{z}_x$丟進(jìn)樹狀數(shù)組里查詢就好了，邊往下做邊改樹狀數(shù)組就好了。

還要減去子樹內(nèi)的，好像還是要和上面一樣用線段樹合并？

我們可以用進(jìn)入子樹后的總共答案減去進(jìn)入子樹前的總共答案就是子樹里面的答案了

這樣好寫很多，時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const ll N=3e5+10; struct node{ll to,next; }a[N<<1]; ll T,n,ans,tot,rt,u,v; ll siz[N],f[N],ls[N],t1[N],t2[N]; void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void Change(ll *t,ll x,ll val){x++;while(x<=n+1){t[x]+=val;x+=lowbit(x);}return; } ll Ask(ll *t,ll x){ll ans=0;x++;if(x>=n+1)x=n+1;else if(x<0)x=0;while(x){ans+=t[x];x-=lowbit(x);}return ans; } void dfs(ll x,ll fa){siz[x]=1;f[x]=0;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);siz[x]+=siz[y];f[x]=max(f[x],siz[y]);}if(max(f[x],n-siz[x])<=n/2)rt=x;return; } void calc(ll x,ll fa,bool flag){Change(t1,siz[fa],-1);Change(t1,n-siz[x],1);ll tmp=Ask(t1,n-2*f[x])-Ask(t1,n-2*siz[x]-1);tmp+=Ask(t2,n-2*f[x])-Ask(t2,n-2*siz[x]-1);ans+=tmp*x;ans+=rt*(siz[x]<=n-2*siz[flag?v:u]);Change(t2,siz[x],1);for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;calc(y,x,flag);}Change(t1,siz[fa],1);Change(t1,n-siz[x],-1);ans-=(Ask(t2,n-2*f[x])-Ask(t2,n-2*siz[x]-1))*x; } signed main() {scanf("%lld",&T);while(T--){memset(ls,0,sizeof(ls));tot=rt=ans=u=v=0;scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,0);dfs(rt,0);for(ll i=ls[rt];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(siz[y]>siz[u])v=u,u=y;else if(siz[y]>siz[v])v=y;} memset(t1,0,sizeof(t1));memset(t2,0,sizeof(t2));for(ll i=1;i<=n;i++)Change(t1,siz[i],1);for(ll i=ls[rt];i;i=a[i].next)calc(a[i].to,rt,(a[i].to==u));printf("%lld\n",ans);} return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P5666-[CSP-S2019]树的重心【树状数组】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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