正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3335

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題目大意

給出$n\times m$的網(wǎng)格，每個格子有權(quán)值。一個回路在格子的邊上，要求有$2\times k$次左轉(zhuǎn)，其他都是右轉(zhuǎn)，且最后$2$次一定得是右轉(zhuǎn)。

求包含的格子權(quán)值和最大。

$1\le n,m\le 100,0\le k\le 10$

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解題思路

看起來很像插頭$dp$對吧，但是因為最后兩下得是右轉(zhuǎn)所以不是插頭$dp$。

畫一下不難發(fā)現(xiàn)包圍出來的圖形的底部一定是平的，然后上面是一個凹凸的形狀。且會有$k+1$個凸，$k$個凹。也就是將固定的底部劃分成$2\times k+1$個凹凸相間的矩形。

先枚舉一個底部，然后考慮$dp$。設(shè)$f_{j,p,h}$表示現(xiàn)在到第$j$列，第$p$個正方形，高度為$h$時的最大權(quán)值。

轉(zhuǎn)移的時候根據(jù)$p$的奇偶性決定是在上還是在下，當(dāng)然也可以直接延長這個矩形。

做個前綴和優(yōu)化就是$O(n^{2}mk)$的了

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=110; int n,m,k,a[N][N],s[N][N],f[N][30][N],g[N][30][N][2],ans; int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k=k*2+1; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j];}for(int p=1;p<=k;p++)for(int h=1;h<=n;h++)f[0][p][h]=g[0][p][h][0]=g[0][p][h][1]=-1e9;ans=-1e9; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){for(int p=1;p<=k;p++){for(int h=1;h<=i;h++)f[j][p][h]=max(f[j-1][p][h],g[j-1][p-1][h][p&1])+s[i][j]-s[i-h][j];g[j][p][1][1]=g[j][p][i][0]=-1e9;for(int h=i-1;h>=1;h--)g[j][p][h][0]=max(g[j][p][h+1][0],f[j][p][h+1]);for(int h=2;h<=i;h++)g[j][p][h][1]=max(g[j][p][h-1][1],f[j][p][h-1]);}for(int h=1;h<=i;h++)ans=max(ans,f[j][k][h]);}printf("%d\n",ans); return 0; }

總結(jié)

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