正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3971

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題目大意

一個(gè)$1～n$的一個(gè)排列，設(shè)$a_i$表示以$i$結(jié)尾的最長(zhǎng)上升子序列長(zhǎng)度，$b_i$表示以$i$開(kāi)頭的最長(zhǎng)下降子序列長(zhǎng)度。

給出序列$a$求序列$b$的最大和。

$1\le n\le 10^5$

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解題思路

考慮數(shù)組$a$帶來(lái)的限制

• 對(duì)于一個(gè)$a_i=a_j=w(i<j)$那么有$x_i>x_j$
• 對(duì)于一個(gè)$a_j=w+1$前一個(gè)最近的$a_i=w$那么有$x_i<x_j$

第一個(gè)限制其實(shí)不用管，因?yàn)槿绻覀円顑?yōu)，一定會(huì)滿足那個(gè)限制。

考慮第二個(gè)限制，我們將$i$向$j$連一條邊，這樣我們就可以得到一棵樹(shù)（把$0$視為虛根的話）。

那么我們子節(jié)點(diǎn)的權(quán)值一定要比父節(jié)點(diǎn)的大，然后在滿足這個(gè)的前提下我們優(yōu)先擴(kuò)展編號(hào)大的節(jié)點(diǎn)就好了。

也就是從大到小跑一遍$dfs$序就可以得到$x$數(shù)組。

然后用樹(shù)狀數(shù)組統(tǒng)計(jì)一下答案。

時(shí)間復(fù)雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next; }a[N]; int n,tot,cnt,dfn[N],ls[N],t[N],las[N]; long long ans; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){dfn[x]=++cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)dfs(a[i].to);return; } void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]=max(t[x],val);x+=lowbit(x);}return; } int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans=max(ans,t[x]);x-=lowbit(x);}return ans; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);addl(las[x-1],i);las[x]=i; }cnt=-1;dfs(0);for(int i=n;i>=1;i--){int t=Ask(dfn[i])+1;ans+=t;Change(dfn[i],t);}printf("%lld\n",ans);return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

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