正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3971

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題目大意

一個$1～n$的一個排列，設$a_i$表示以$i$結尾的最長上升子序列長度，$b_i$表示以$i$開頭的最長下降子序列長度。

給出序列$a$求序列$b$的最大和。

$1\le n\le 10^5$

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解題思路

考慮數組$a$帶來的限制

• 對于一個$a_i=a_j=w(i<j)$那么有$x_i>x_j$
• 對于一個$a_j=w+1$前一個最近的$a_i=w$那么有$x_i<x_j$

第一個限制其實不用管，因為如果我們要最優，一定會滿足那個限制。

考慮第二個限制，我們將$i$向$j$連一條邊，這樣我們就可以得到一棵樹（把$0$視為虛根的話）。

那么我們子節點的權值一定要比父節點的大，然后在滿足這個的前提下我們優先擴展編號大的節點就好了。

也就是從大到小跑一遍$dfs$序就可以得到$x$數組。

然后用樹狀數組統計一下答案。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; const int N=1e5+10; struct node{int to,next; }a[N]; int n,tot,cnt,dfn[N],ls[N],t[N],las[N]; long long ans; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x){dfn[x]=++cnt;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next)dfs(a[i].to);return; } void Change(int x,int val){while(x<=n){t[x]=max(t[x],val);x+=lowbit(x);}return; } int Ask(int x){int ans=0;while(x){ans=max(ans,t[x]);x-=lowbit(x);}return ans; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);addl(las[x-1],i);las[x]=i; }cnt=-1;dfs(0);for(int i=n;i>=1;i--){int t=Ask(dfn[i])+1;ans+=t;Change(dfn[i],t);}printf("%lld\n",ans);return 0; } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3971-[TJOI2014]Alice and Bob【贪心】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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