正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5956

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題目大意

$B$進(jìn)制下，給出序列$a$，$a_i$表示數(shù)字$i$有多少個(gè)。求一個(gè)最大的$X$在$B$進(jìn)制下，由給出的數(shù)字組成（不一定要用完），且其是$B?1$的倍數(shù)。

$q$次詢問$X$的第$k$位是幾。

$2\le B\le 10^6,1\le q\le 10^5,1\le a_i\le 10^6,0\le k\le 10^{18}$

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解題思路

設(shè)$x_i$表示第$i$位的話就是
$$\left(\sum _{i=0}{x}_i\times B^i\right)\%(B?1)=0?\sum _{i=0}\left(x_i\times B^i\%(B?1)\right)=0$$
拆開單獨(dú)的一個(gè)來看
$$x_i\times B^i\%(B?1)=(x_i\%(B?1))\times (B^i\%(B?1))$$
$$=x_i\%(B?1)\times 1$$

所以其實(shí)就是各位數(shù)字的和為$B?1$的倍數(shù)就好了。

然后再回頭看題目發(fā)現(xiàn)有限制$a_i\ge 1$。這樣如果用上所有數(shù)字的和對(duì)$B?1$取模為$t$的話，若$t$不為$0$，我們就讓$a_t$減去一個(gè)$1$就好了。

然后對(duì)于詢問求一個(gè)前綴和然后二分

時(shí)間復(fù)雜度$O(B+q\log B)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e6+10; ll B,q,a[N]; signed main() {scanf("%lld%lld",&B,&q);ll t=0;for(ll i=0;i<B;i++){scanf("%lld",&a[i]);(t+=a[i]*i)%=B-1;}if(t)a[t]--;for(ll i=0;i<B;i++)a[i]+=a[i-1];while(q--){ll x;scanf("%lld",&x);x++;if(x>a[B-1])puts("-1");else printf("%lld\n",lower_bound(a,a+B,x)-a);}return 0; }

總結(jié)

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