正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4292

---

題目大意

給出$n$個點的一棵樹，然后求長度在$[L,U]$之間的一條路徑的平均權值最大。

---

解題思路

先上二分$0/1$分數規劃，然后變成求最長在$[L,U]$之間的路徑。

很經典的點分治問題，但是用線段樹會$T$，當然可以用單調隊列但是我不會。

可以試下上長剖，線段樹維護鏈上每個深度的最大值權值。然后枚舉短的那條鏈的時候在長的那條上面線段樹查詢就好了。

時間復雜度$O(n{\log }^{2}n)$

---

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1e5+10; const double inf=1e18,eps=1e-6; struct node{int to,next;double w; }a[N<<1]; int n,L,U,tot,cnt,ls[N]; int dep[N],len[N],son[N],rt[N]; double f[N],nw[N],ans; struct SegTree{double w[N<<5];int ls[N<<5],rs[N<<5];void Change(int &x,int L,int R,int pos,double val){if(!x)x=++cnt,ls[x]=rs[x]=0,w[x]=-inf;if(L==R){w[x]=max(val,w[x]);return;}int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos,val);else Change(rs[x],mid+1,R,pos,val);w[x]=max(w[ls[x]],w[rs[x]]);return;}double Ask(int x,int L,int R,int l,int r){if(l<L)l=L;if(r>R)r=R;if(!x||l>r)return -inf;if(L==l&&R==r)return w[x];int mid=(L+R)>>1;if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);return max(Ask(ls[x],L,mid,l,mid),Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r));} }T; void addl(int x,int y,double w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;return; } void dfs(int x,int fa){dep[x]=dep[fa]+1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);if(len[y]>len[son[x]])son[x]=y,nw[x]=a[i].w;}len[x]=len[son[x]]+1;return; } void solve(int x,int fa,int t,double k,double dis){rt[x]=0;if(son[x])solve(son[x],x,t,k,dis+nw[x]-k);T.Change(rt[t],dep[t],dep[t]+len[t],dep[x],dis);for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==son[x]||y==fa)continue;solve(y,x,y,k,dis+a[i].w-k);for(int j=dep[y];j<=dep[y]+len[y];j++){f[j]=T.Ask(rt[y],dep[y],dep[y]+len[y],j,j);ans=max(ans,f[j]+T.Ask(rt[t],dep[t],dep[t]+len[t],2*dep[x]+L-j,2*dep[x]+U-j)-2*dis);}for(int j=dep[y];j<=dep[y]+len[y];j++)T.Change(rt[t],dep[t],dep[t]+len[t],j,f[j]);}ans=max(ans,T.Ask(rt[t],dep[t],dep[t]+len[t],dep[x]+L,dep[x]+U)-dis);return; } bool check(double k){ans=T.w[0]=-inf;cnt=0;solve(1,1,1,k,0);return ans>-eps; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&L,&U);for(int i=1;i<n;i++){int x,y,w;scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);addl(x,y,w);addl(y,x,w);}len[0]=-1;dfs(1,1);double l=0,r=1e6;while(r-l>eps){double mid=(l+r)/2.0;if(check(mid))l=mid;else r=mid;}check(1e6);printf("%.3lf",(l+r)/2.0);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4292-[WC2010]重建计划【长链剖分,线段树,0/1分数规划】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。