正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4756

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題目大意

給出序列$a$，設$f(l,r)=|{\sum }_{i=l}^r{a}_i|$。

$m$次詢問若序列$a$全部加上某個數$x$，求最大的$f(l,r)$。

$1\le n,m\le 2\times 10^5$，強制在線（或許）

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解題思路

求一次前綴和的話設為$s_i$，那么$f(l,r)=|s_r?s_l|$。其實拆開絕對值不難發現這樣就去掉了$l,r$的限制，答案就是$max\{s_r\}?min\{s_l\}$了。

然后集體加上某個數$x$的話，原來的$s_i$就變為了$s_i+i\times x$了。

然后就是給出$x$求最大和最小的$s_i+i\times x$。經典的斜率優化把戲。

維護一個上凸殼，一個下凸殼，然后在上面二分就好了。

時間復雜度$O(n+m\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e5+10; ll n,m,top,toq,f[N],s[N],t[N]; ll calc(ll x,ll i) {return x*i+f[i];} signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&f[i]);f[i]+=f[i-1];while(top&&(f[i]-f[s[top]])*(s[top]-s[top-1])>=(f[s[top]]-f[s[top-1]])*(i-s[top]))top--;s[++top]=i;while(toq&&(f[i]-f[t[toq]])*(t[toq]-t[toq-1])<=(f[t[toq]]-f[t[toq-1]])*(i-t[toq]))toq--;t[++toq]=i;}ll pre=0,x;while(m--){scanf("%lld",&x);x=(x+pre)%(4*n+1)-2*n;ll l=0,r=top-1;pre=0;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(calc(x,s[mid])>calc(x,s[mid+1]))r=mid-1;else l=mid+1;}pre+=calc(x,s[l]);l=0;r=toq-1;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(calc(x,t[mid])<calc(x,t[mid+1]))r=mid-1;else l=mid+1;}pre-=calc(x,t[l]);printf("%lld\n",pre);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P4756-Added Sequence【斜率优化】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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