正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2667

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題目大意

給出$n$個點的一棵樹，每次可以割掉一條和根節點聯通的邊，輪流操作直到不能操作的輸，求是否先手必勝。

$1\le n\le 2\times 10^5$

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解題思路

挺巧妙的一個東西，考慮通過每個子樹的$SG$來求根的$SG$。

考慮一個等價的問題就是假設我們有$k$個子樹那么我們可以把根節點復制$k$份然后每個單獨連接。

然后考慮我們知道了一棵樹的$SG$然后往上加一個節點時新的$SG$是多少。

用$DAG$來考慮的話不難發現我們其實是多了一個節點并且連向所有的狀態，所以新的$SG$值加一就好連。

所以每個點子樹的$SG$就等于他兒子節點子樹的$SG+1$的異或和

時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2e5+10; struct node{int to,next; }a[N<<1]; int n,tot,ls[N],sg[N]; void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return; } void dfs(int x,int fa){for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);sg[x]^=sg[y]+1;}return; } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,1);if(sg[1])puts("Alice");else puts("Bob");return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT2667-[AGC017D]Game on Tree【SG函数】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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