正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3964

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題目大意

給出$n$個點，求一個點使得它到所有點的切比雪夫距離和最小。

$0\le n\le 10^5,?10^9\le x_i,y_i\le 10^9$

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解題思路

額切比雪夫距離看起來舒服實則難搞，因為其實是橫縱坐標距離的最大值然后還得求和

所以我們可以轉成曼哈頓的就是把$(x,y)$變成$(\frac{x+y}{2},\frac{x?y}{2})$

然后每個點的橫縱坐標分開算距離求和就可以知道每個點的答案了。

時間復雜度$O(n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e5+10; ll n,x[N],y[N],p[N],s[N]; bool cmpx(ll a,ll b) {return x[a]<x[b];} bool cmpy(ll a,ll b) {return y[a]<y[b];} signed main() {scanf("%lld",&n);ll px=0,sx=0,py=0,sy=0;for(ll i=1;i<=n;i++){ll X,Y;scanf("%lld%lld",&X,&Y);x[i]=X+Y;y[i]=X-Y;sx+=x[i];sy+=y[i];p[i]=i;}sort(p+1,p+1+n,cmpx);for(ll i=1;i<=n;i++){sx-=x[p[i]];s[p[i]]=sx-x[p[i]]*(n-i)+x[p[i]]*(i-1)-px;px+=x[p[i]];}sort(p+1,p+1+n,cmpy);for(ll i=1;i<=n;i++){sy-=y[p[i]];s[p[i]]+=sy-y[p[i]]*(n-i)+y[p[i]]*(i-1)-py;py+=y[p[i]];}ll ans=1e18;for(ll i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,s[i]);printf("%lld\n",ans/2ll);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3964-[TJOI2013]松鼠聚会【计算几何】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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