正題

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題目大意

給出$n$個人$n$匹馬，每個人/馬有能力值$w_i$/$h_i$。

第$i$個人開始對應第$i$匹馬，每個人不能選擇對應的馬，給每個人分配一個馬后求最大的$\sum w_i\times h_j$。

每次交換兩個人對應的馬后求答案。

$1\le n\le 30000,1\le q\le 10000$

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解題思路

設$f_i$表示匹配完前$i$匹馬時的最大價值和。

考慮怎么轉移，因為人和馬一一對應，正常來說大的對大的乘積的和最大。但是如果恰好第$i$個人對應了第$i$匹馬，那么顯然$i$只能選擇$i+1$，而讓$i+1$選擇$i$。

然后還有一種情況是只有三個時，第一個人對應了第一匹馬，上面的轉移會使得最后一個人和最后一匹馬無法匹配，故我們還需要考慮和第三個的匹配。

也就是$f_i$只會從$f_{i?1},f_{i?2},f_{i?3}$轉移過來，所以上動態$dp$即可

時間復雜度$O(3^{3}n\log n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=31000,inf=1e18,S=3; struct matrix{ll a[S][S]; }w[N<<4],c,tt; struct node{ll p,w; }e[N],h[N]; ll n,m,id[N]; matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b){memset(c.a,0xcf,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<S;i++)for(ll j=0;j<S;j++)for(ll k=0;k<S;k++)c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);return c; } bool cmp(node x,node y){return x.w>y.w;} void Change(ll x,ll L,ll R,ll pos,matrix &val){if(L==R){w[x]=val;return;}ll mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);w[x]=w[x*2]*w[x*2+1]; } ll calc(ll l,ll r){if(l<=0)return -inf;ll n=r-l+1,c[4]={0,1,2,0},ans=-inf;do{ll sum=0;for(ll j=0;j<n;j++){if(e[l+c[j]].p==h[l+j].p){sum=-inf;break;}sum=sum+e[l+c[j]].w*h[l+j].w;}ans=max(ans,sum);}while(next_permutation(c,c+n));return ans; } void Updata(ll x){if(x>n)return;memset(tt.a,0xcf,sizeof(tt.a));tt.a[1][0]=0;tt.a[2][1]=0;tt.a[0][2]=calc(x-2,x);tt.a[1][2]=calc(x-1,x);tt.a[2][2]=calc(x,x);Change(1,1,n,x,tt);return; } signed main() {scanf("%lld%lld",&n,&m); // memset(tt.a,0xcf,sizeof(tt.a)); // tt.a[0][0]=tt.a[1][1]=tt.a[2][2]=0; // for(ll i=1;i<(N<<2);i++)w[i]=tt[i];for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&e[i].w),e[i].p=i;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i].w),h[i].p=i;sort(e+1,e+1+n,cmp);sort(h+1,h+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)id[e[i].p]=i;for(ll i=1;i<=n;i++)Updata(i);while(m--){ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);l=id[l];r=id[r];swap(e[l].p,e[r].p);for(ll i=0;i<3;i++)Updata(l+i),Updata(r+i);printf("%lld\n",w[1].a[2][2]);}return 0; }

總結

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