正題

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題目大意

一個包含$A,B,C$的序列，每次可以選擇相鄰的兩個除了$AB$和$BA$的刪去。

求有多少個長度為$N$的序列可以刪完。

$1\le N\le 10^7$

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解題思路

因為每次是刪除一個奇數位置和一個偶數位置，如果我們把所有偶數位置的取反，那么就變成了不能刪除$AA$和$BB$。

然后如果在邊上$A$一定可以刪（除非到邊界），也就是$A$的數量不能超過$\frac{n}{2}$，同理$B$也是。

然后減去$A$大于的或者$B$大于的就好了（因為只能有一個大于）

時間復雜度$O(n)$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1e7+10,P=998244353; ll n,pw[N],inv[N],fac[N],ans; ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} signed main() {scanf("%lld",&n);pw[0]=ans=inv[1]=1;for(ll i=2;i<=n;i++)inv[i]=P-(P/i)*inv[P%i]%P;inv[0]=fac[0]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;for(ll i=1;i<=n;i++)ans=ans*3%P,pw[i]=pw[i-1]*2%P;for(ll i=n/2+1;i<=n;i++)ans=(ans-pw[n-i]*C(n,i)%P*2%P+P)%P;printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT5661-[AGC040C]Neither AB nor BA【模型转换】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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