前言

找大佬嫖到個號來劃水打比賽了，有的題沒寫或者不是我寫的就不放了。
目前只有：1004,1005,1007,1008,1011

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正題

題目鏈接:https://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=990

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1004 Link with Balls

題目大意

兩種盒子各有$n$個，每個盒子中球的顏色不同

第一種第$i$個盒子中可以取出$ik(k\in N)$個球

第二種第$i$個盒子中可以取出不超過$i$個球

求取出$m$個球的方案數。

$1\le T\le 10^5,1\le n,m\le 10^6$

解題思路

用生成函數推導，第一種球的函數是$\frac{1}{1?x^i}$，第二種球的函數是$\frac{1?x^{i+1}}{1?x}$，發現相乘可以抵消。最后乘出來是
$$(1?x^{n+1})(\frac{1}{1?x}{)}^{n+1}$$
然后化回來就是
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n}\right)?\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{m?1}{n}\right)$$
就好了

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=2e6+10,P=1e9+7; ll T,inv[N],fac[N],n,m; ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} signed main() {inv[1]=1;for(ll i=2;i<N;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;inv[0]=fac[0]=1;for(ll i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld%lld",&n,&m);ll ans=C(m+n,n);m-=n+1;if(m>=0)ans=(ans-C(m+n,n)+P)%P;printf("%lld\n",ans);} }

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1005 Link with EQ

題目大意

$n$個格子的凳子，開始第一個同學會隨機選擇一個位置坐下，剩下的同學會選擇隨機一個距離已有同學最遠的位置坐下，求沒有位置的周圍都沒有同學時期望坐下了多少個同學。
$1\le T\le 10^5,1\le n\le 10^6$

解題思路

設$f_i$表示只有$i$個格子且邊邊都有同學時還能做多少個人，這個可以很容易$dp$出來。

然后主要考慮第一個人的座位，特判一下頭尾兩個位置然后剩下的對$f$求個前綴和就可以很快計算了。

時間復雜度$O(n+T\log P)$

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const ll N=1048576,P=1e9+7; ll T,n,f[N],g[N],s[N]; ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } signed main() {for(ll i=3;i<N;i++){ll mid=(i+1)/2;f[i]=f[mid-1]+f[i-mid]+1;s[i]=(s[i-1]+f[i]*2)%P;}for(ll i=1;i<N;i++)g[i]=f[i]+2;scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);if(n<=2){puts("1");continue;}if(n==3){puts("666666673");continue;}ll ans=(3*(n-4)+s[n-4])%P;(ans+=g[n-2]*2+g[n-3]*2)%=P;ans=ans*power(n,P-2)%P;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

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1007 Link with Limit

題目大意

給出置換$f$，然后$f_i(x)$表示$x$置換$i$次之后的位置。
定義
$$g(x)=\underset{n?>+\infty }{\lim }\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{f}_i(x)$$

求是否對于所有$g(x)(x\in [1,n])$都是相同的值。

$1\le n\le 10^5$

解題思路

最后肯定會置換到一個環內，考慮每個環的平均值是否相等即可

時間復雜度$O(n)$

代碼由我們偉大的$\text{stoorz}$寫出，所以我沒有

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1011 Yiwen with Formula

題目大意

給出$n$個數的一個可重集合$a$。求它的所有子集的和的乘積。模$998244353$。

$1\le T\le 10,1\le n\le 10^5,\sum n\le 2.5\times 10^5,\sum a_i\le 4\times 10^5$

解題思路

暴力用分治$NTT$求出每個和的方案數，然后因為是當指數的所以要模$\phi (998244353)$所以要用任意模數就可暴草過去了。

code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; const ll N=4e5*4+10,sqq=32768,p=998244352,P=998244353; const double Pi=acos(-1); struct complex{double x,y;complex (double xx=0,double yy=0){x=xx;y=yy;return;} }A[N],B[N],C[N],D[N]; struct Poly{ll a[N],n; }F[20]; ll power(ll x,ll b,ll P){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%P;x=x*x%P;b>>=1;}return ans; } complex operator+(complex a,complex b) {return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);} complex operator-(complex a,complex b) {return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);} complex operator*(complex a,complex b) {return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);} complex w[N]; ll n,m,T,u[N],v[21],r[N]; void FFT(complex *f,ll op,ll n){for(ll i=0;i<n;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll len=p>>1;for(ll k=0;k<n;k+=p)for(ll i=k;i<k+len;i++){complex tmp=w[n/len*(i-k)];if(op==-1)tmp.y=-tmp.y;complex tt=f[i+len]*tmp;f[i+len]=f[i]-tt;f[i]=f[i]+tt;}}if(op==-1){for(ll i=0;i<n;i++)f[i].x=(ll)(f[i].x/n+0.49);}return; } void MTT(ll *a,ll *b,ll *c,ll m,ll k){ll n=1;while(n<=m+k)n<<=1;for(ll i=0;i<n;i++){r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)?(n>>1):0);A[i].x=A[i].y=B[i].x=B[i].y=0;C[i].x=C[i].y=D[i].x=D[i].y=0;}for(ll len=1;len<n;len<<=1)for(ll i=0;i<len;i++)w[n/len*i]=complex(cos(i*Pi/len),sin(i*Pi/len));for(ll i=0;i<m;i++)A[i].x=a[i]/sqq,B[i].x=a[i]%sqq;for(ll i=0;i<k;i++)C[i].x=b[i]/sqq,D[i].x=b[i]%sqq;FFT(A,1,n);FFT(B,1,n);FFT(C,1,n);FFT(D,1,n);complex t1,t2;for(ll i=0;i<n;i++){t1=A[i]*C[i];t2=B[i]*D[i];B[i]=A[i]*D[i]+B[i]*C[i];A[i]=t1;C[i]=t2;}FFT(A,-1,n);FFT(B,-1,n);FFT(C,-1,n);for(ll i=0;i<n;i++){c[i]=0;(c[i]+=(ll)(A[i].x)*sqq%p*sqq%p)%=p;(c[i]+=(ll)(B[i].x)*sqq%p)%=p;(c[i]+=(ll)(C[i].x))%=p;}return; } void Mul(Poly &a,Poly &b){MTT(a.a,b.a,a.a,a.n,b.n);a.n=a.n+b.n-1;return; } ll findq(){for(ll i=0;i<20;i++)if(!v[i]){v[i]=1;return i;} } ll Solve(ll l,ll r){if(l==r){ll p=findq();for(ll i=0;i<=u[l];i++)F[p].a[i]=0;F[p].a[0]=1;F[p].a[u[l]]=1;F[p].n=u[l]+1;return p;}ll mid=(l+r)>>1;ll ls=Solve(l,mid),rs=Solve(mid+1,r);Mul(F[ls],F[rs]);v[rs]=0;return ls; } signed main(){scanf("%lld",&T);while(T--){scanf("%lld",&n);bool flag=0;ll ans=1,sum=0;for(ll i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&u[i]);flag|=!u[i];sum+=u[i];}if(flag){puts("0");continue;}ll id=Solve(1,n);u[id]=0;for(ll i=1;i<=sum;i++)ans=ans*power(i,F[id].a[i],P)%P;printf("%lld\n",ans);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛(7)部分题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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