正題

題目鏈接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7295

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題目大意

給出$n?m$的網格，每個格子上有字母，相同字母的四聯通相鄰格子為連通，每次詢問一個子矩陣求連通塊個數。

$1\le n,m,q\le 1000$

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解題思路

首先一張連通的平面圖有歐拉公式
$$V+F=E+2$$
其中$V,E,F$分別表示點數，邊數，區域個數（對偶圖點數）。

然后不連通的對偶圖會共用一個無界域，設為$C$個連通塊，無界域會重復統計$C?1$次，然后聯立得
$$V+F?E=C+1$$
然后考慮怎么用這個求，首先是$V,E$，這個很容易搞，$V$直接計算，$E$用二維前綴和算就好了。

主要是$F$怎么搞，先構出不嚴格的對偶圖（就是每個格子邊上的點當做點），然后$F$就是對偶圖的連通塊數。

對于整張圖的每個連通塊，我們選擇任意一個點標記，然后記錄每個點對應連通塊的標記點，然后直接二維前綴和統計連通塊內的標記點個數，然后枚舉邊界減去邊上不完整被統計的的連通塊最后加上無界域就好了。

時間復雜度$O(nm+q(n+m))$

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1100; const int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1}; int n,m,q,E[2][N][N],mx[N][N],my[N][N],F[N][N]; char s[N][N];bool v[N][N]; bool edg(int x,int y,int zx,int zy){if(zx<0||zy<0||zx>n||zy>m)return 0;if(zx>0&&zx<n&&zy==y+1)return (s[x][y+1]!=s[x+1][y+1]);if(zx>0&&zx<n&&zy==y-1)return (s[x][y]!=s[x+1][y]);if(zy>0&&zy<m&&zx==x+1)return (s[x+1][y]!=s[x+1][y+1]);if(zy>0&&zy<m&&zx==x-1)return (s[x][y]!=s[x][y+1]);return 1; } void dfs(int x,int y){if(x==1&&y==4)x++,x--;if(v[x][y])return;v[x][y]=1;for(int k=0;k<4;k++){int zx=x+dx[k],zy=y+dy[k];if(edg(x,y,zx,zy)){mx[zx][zy]=mx[x][y];my[zx][zy]=my[x][y];dfs(zx,zy);}}return; } #define Get(F,x1,y1,x2,y2) (F[x2][y2]-((x1)?F[x1-1][y2]:0)-((y1)?F[x2][y1-1]:0)+(((x1)&&(y1))?F[x1-1][y1-1]:0)) int check(int x,int y,int x1,int y1,int x2,int y2){if(!v[x][y]&&x>=x1&&x<=x2&&y>=y1&&y<=y2){v[x][y]=1;return 1;}return 0; } int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",s[i]+1);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){E[0][i][j]=E[0][i-1][j]+E[0][i][j-1]-E[0][i-1][j-1];E[1][i][j]=E[1][i-1][j]+E[1][i][j-1]-E[1][i-1][j-1];if(s[i][j]==s[i][j+1])E[0][i][j]++;if(s[i][j]==s[i+1][j])E[1][i][j]++;}for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)if(!v[i][j]){mx[i][j]=i;my[i][j]=j;F[i][j]++;dfs(i,j);}for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)F[i][j]+=(i?F[i-1][j]:0)+(j?F[i][j-1]:0)-((i&&j)?F[i-1][j-1]:0);memset(v,0,sizeof(v));while(q--){int x1,y1,x2,y2,ans=0;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);ans+=(x2-x1+1)*(y2-y1+1);if(y1!=y2)ans-=Get(E[0],x1,y1,x2,y2-1);if(x1!=x2)ans-=Get(E[1],x1,y1,x2-1,y2);x1--;y1--;ans+=Get(F,x1,y1,x2,y2);for(int i=x1;i<=x2;i++){ans-=check(mx[i][y1],my[i][y1],x1,y1,x2,y2);ans-=check(mx[i][y2],my[i][y2],x1,y1,x2,y2);}for(int i=y1;i<=y2;i++){ans-=check(mx[x1][i],my[x1][i],x1,y1,x2,y2);ans-=check(mx[x2][i],my[x2][i],x1,y1,x2,y2);}printf("%d\n",ans);for(int i=x1;i<=x2;i++){v[mx[i][y1]][my[i][y1]]=0;v[mx[i][y2]][my[i][y2]]=0;}for(int i=y1;i<=y2;i++){v[mx[x1][i]][my[x1][i]]=0;v[mx[x2][i]][my[x2][i]]=0;}}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P7295-[USACO21JAN]Paint by Letters P【平面图欧拉公式】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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